Hazel y YO AMAMOS la película de Disney Frozen. Estamos constantemente escuchando la banda sonora en nuestro coche. Una de nuestras canciones favoritas de la película es Let It Go. Si no has escuchado la canción o visto la película, puedes ver
la canción de la película real (con escenas de película) en el sitio web de Disney.
La secuencia «Let It Go» Congelada de Disney Interpretada por Idina Menzel en Disney Video
Ahora hay muchas lecciones maravillosas en la película para niños y adultos, pero eso es para otro post. Hazel ha decidido que Frozen es un posible tema para su fiesta de cumpleaños, así que he estado fijando muchas fuentes. A menudo veo Fractales congelados a los que se hace referencia en comida o artesanía y me hace temblar. Pasé una semana durante tres veranos en New Haven, Connecticut, tomando clases de fractales y tengo que compartir algunos de mis conocimientos, así como algunas lecciones con ustedes.
Empecemos con algunos términos. Primero, la palabra «fractal» fue acuñada por Benoit Mandelbrot en la década de 1970. Y sí, ese soy yo en la foto con Benoit Mandelbrot. Cada año venía a dar una conferencia en la clase uno de los días. Incluso he conocido a su esposa y almorzado con ella. Mandelbrot notó que varias cosas que estaba mirando tenían similitudes que otros no habían notado antes. Decidió clasificar este grupo de cosas con las mismas características fractales. Las cosas que estaba mirando incluían la frecuencia con la que las computadoras cometen errores cuando hablan entre sí, cuán irregulares son las costas, cuánto llueve en diferentes partes de una tormenta, cómo se mueve el dinero en el mercado de valores y cómo las galaxias se extienden por todo el universo. La similitud que descubrió fue que todos están hechos de pequeñas partes que se parecen a todo. Así que las formas que se componen de pequeñas partes que se parecen a todo se llaman fractales. A esto lo llamamos auto-similitud característica. (Para ver ejemplos de auto-similitud, visite el maravilloso sitio de Yale sobre fractales y elija 1A y 1B.)
Ahora los fractales ocurren en la naturaleza todo el tiempo. Puedes mirar un árbol o un trozo de brócoli y verlos. Un gran libro para verlos en la naturaleza es Mysterious Patterns: Finding Fractals in Nature de Sarah C. Campbell con un afterwards on Benoit Mandelbrot escrito por Michael Frame (el profesor de Yale que enseñó los cursos de fractales que tomé y trabajé con Mandelbrot). Usé esto después como una fuente para la información compartida aquí.
«Solkoch». Bajo licencia de dominio público a través de Wikimedia Commons.
Para crear fractales, se debe aplicar el mismo proceso una y otra vez en una escala más pequeña. Esto se llama iteración. Un ejemplo de iteración es fácil de encontrar en algunos de los fractales simples. Ya que la Reina Elsa se refiere a fractales congelados, trabajaremos con el copo de nieve Koch.La imagen de arriba es más difícil que la que haremos a mano. Para empezar, necesitas un trozo de papel, un lápiz y una regla. Para comenzar, dibuje un segmento de línea de 18 cm. Esta es la etapa 0 o el iniciador.
A continuación, divida el segmento en tercios (6 cm cada uno). Borra el tercio medio. Reemplace el tercio medio con dos líneas congruentes con el espacio que están reemplazando. Si la línea borrada estuviera allí, los tres formarían un triángulo equilátero. Ahora tienes la etapa 1.
Para llegar a la Etapa 2, realice los mismos pasos que los anteriores (sección central) en cada segmento de línea de la Etapa 1. Así que ahora los tercios serán de 2 cm. Mida los cuatro segmentos y marque los tercios. A continuación, borre la sección central de cada segmento de línea. Dibuja las dos líneas de 2 cm para cada punto borrado.
Finalmente tendrás la Etapa 2.
En este punto, necesitaba mis gafas de lectura para ir más lejos. Sin embargo, puede ver cómo se ve la etapa 7 en esta imagen.
«Curva de Koch» de Fibonacci. – Trabajo propio. Bajo licencia CC BY-SA 3.0 a través de Wikimedia Commons.
Ahora lo que hemos dibujado se conoce como la curva de Koch. El copo de nieve de Koch comienza con un triángulo equilátero en lugar del segmento de línea.Las iteraciones de copo de nieve se ven así:
«Von Koch curve» de António Miguel de Campos – hecho a sí mismo basado en animación JAVA propia. Bajo licencia de dominio público a través de Wikimedia Commons.
Ahora los fractales tienen un número infinito de iteraciones, por lo que el perímetro del copo de nieve de Koch es infinito. Sin embargo, tiene un área. La Unidad de Fractales de Cynthia Lanius hace un gran trabajo al explicar esto y demostrarlo. Es una gran lección para trabajar en el área, así como una buena introducción a los límites para niños mayores.
Siguiente experimento y ver si se te ocurre tu propio fractal de copo de nieve. Asegúrese de enviarme una foto si lo hace! Para más ideas, echa un vistazo a las hechas en 10minutemath: fractales congelados por todas partes. Ahora hay muchos otros fractales y actividades que puedes hacer con ellos. Pronto compartiré más con ustedes. ¡Estén atentos!!
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