La inducción electromagnética se produce cuando un flujo magnético en movimiento con respecto a un solo conductor o una bobina induce un campo electromagnético en el conductor o la bobina. Debido a que el crecimiento o disminución de la corriente a través de una bobina genera un flujo cambiante, un emf es inducido en la bobina por su propio cambio de corriente. El mismo efecto puede inducir un campo electromagnético en una bobina adyacente. El nivel de emf inducido en cada caso depende de la autoinductancia de la bobina, o de la inductancia mutua entre las dos bobinas. En todos los casos, la polaridad de la fem inducida es tal que se opone al cambio original que la fem inducida.
Los componentes llamados inductores o estranguladores se construyen para tener valores especificados de inductancia. Los inductores se pueden operar en serie o en paralelo. Incluso el conductor más corto tiene una inductancia. Esta es generalmente una cantidad no deseada y se denomina inductancia extraviada.
Inductancia de bobina y conductor
Se ha demostrado que se induce un campo electromagnético en un conductor que se mueve a través de un campo magnético y que el crecimiento de corriente en una bobina puede inducir un campo electromagnético en otra bobina acoplada magnéticamente. También es posible que una bobina induzca un voltaje en sí misma a medida que cambia su nivel de corriente. Este fenómeno se conoce como auto-inductancia, y el principio se ilustra en la Figura 1.
Fig.1: Bobina portadora de corriente y su Área de Sección transversal
El flujo magnético que crece hacia afuera alrededor de las vueltas de una bobina corta (o cepilla) las otras vueltas de la bobina e induce campos electromagnéticos en la bobina
Una bobina y su área de sección transversal se muestran en la Figura 1, con colas de flecha y puntos que indican las direcciones actuales en cada vuelta. Cada giro de la bobina tiene un flujo a su alrededor producido por la corriente que fluye a través de la bobina. Sin embargo, para mayor comodidad, la ilustración muestra el crecimiento del flujo alrededor de una sola vuelta de la bobina. Se ve que a medida que la corriente crece, el flujo se expande hacia afuera y corta (o cepilla) las otras vueltas. Esto hace que las corrientes sean inducidas en los otros giros, y la dirección de las corrientes inducidas es tal que establecen un flujo que se opone al flujo que las induce.
Recordando que la corriente a través de la bobina hace que el flujo crezca alrededor de todos los giros a la vez, se ve que el flujo de cada giro induce una corriente que se opone a él en cada otro giro.
Para configurar flujos opuestos, la corriente inducida en una bobina debe estar en oposición a la corriente que fluye a través de la bobina desde la fuente de suministro externa. La corriente inducida es, por supuesto, el resultado de una fem inducida. Por lo tanto, se ve que la autoinductancia de una bobina establece un campo electromagnético inducido que se opone al campo electromagnético externo que está impulsando la corriente a través de la bobina. Debido a que este campo electromagnético inducido está en oposición al voltaje de alimentación, generalmente se denomina contra-campo electromagnético o contra-campo electromagnético. El contador-emf ocurre solo cuando la corriente de la bobina está creciendo o disminuyendo. Cuando la corriente ha alcanzado un nivel constante, el flujo ya no cambia y no se genera ningún contador de campos electromagnéticos.
Incluso un solo conductor tiene autoinductancia. La Figura 2 muestra que cuando la corriente está creciendo en un conductor, el flujo puede crecer hacia afuera desde el centro del conductor. Este flujo corta otras partes del conductor e induce un contador de emf.
Fig.2: sección transversal del conductor
El crecimiento de la corriente dentro de un conductor induce emf en otras partes del conductor.
En la Figura 3, se ilustra la polaridad del contador de campos electromagnéticos inducidos en una bobina para una polaridad de voltaje de alimentación dada. En la Figura 3 (a), el interruptor está cerrado y la corriente I comienza a crecer de cero. La polaridad del contador-emf (eL) es tal que se opone al crecimiento de I, por lo que se opone en serie con el voltaje de alimentación. Cuando se abre el interruptor (figura 3(b)), la corriente tiende a caer a cero. Pero ahora la polaridad de eL es tal que se opone a la disminución de I. está ayudando en serie con el voltaje de suministro. De hecho, eL puede causar arcos en los terminales del interruptor, ya que depende de la inductancia de la bobina.
Fig.3: Polaridad emf inducida
El contador emf inducido en una bobina siempre se opone al crecimiento o disminución de la corriente.
La unidad de inductancia del SI es el Henry (H).
La inductancia de un circuito es un Henry cuando un emf de 1 V es inducido por el cambio de corriente a una velocidad de 1 A / s.
Por lo tanto, la relación entre inductancia, voltaje inducido y velocidad de cambio de corriente es:
\
Donde L es la inductancia en Henry, eL es el contador de emf inducido en voltios y es la tasa de cambio de corriente en A/s. a veces se incluye un signo negativo frente a eL para mostrar que el emf inducido está en oposición al emf aplicado. Cuando eL = 1V, y =1A/s, L=1H. Si la velocidad de cambio de corriente es de 2 A/s y eL=1V, la inductancia es de 0.5 H.
Una bobina construida para tener una cierta inductancia se conoce generalmente como inductor o estrangulador. Observe los símbolos gráficos de un inductor que se muestran en la figura 3.
Fórmula de Autoinductancia
Se puede derivar una expresión de inductancia que involucre las dimensiones de la bobina y el número de vueltas .
Fig.4: Número de vueltas en una bobina
La inductancia de una bobina depende del número de vueltas y de los cambios de flujo y corriente.
De la ecuación (2):
\
la Sustitución de eL en la ecuación (1) da
\
O
\
También,
\
Y
$B={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{i}}\times H={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{i}}\times \frac{EN}{l}$
por lo Tanto,
$\phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{i}}\times EN\times \frac{A}{l}$
Desde que es un máximo nivel actual, también representa el cambio en la corriente (∆i) desde cero hasta el máximo nivel. Por lo tanto, el cambio en el flujo es
\ \ Delta \ phi ={{\mu} _ {o}}\times {{\mu} _{r}}\times \ Delta i \ times N \ times \ frac{A}{l}
Sustituir ∆ ϕ en la ecuación (3) da
\
O
\
Tenga en cuenta que, como se ilustra en la Figura 5, la inductancia es proporcional al área de la sección transversal de una bobina y al cuadrado del número de vueltas. También es inversamente proporcional a la longitud de la bobina. Por lo tanto, la inductancia máxima se obtiene con una bobina corta que tiene una gran área de sección transversal y un gran número de vueltas.
Fig.5: Dimensiones de la bobina
La inductancia de la bobina se puede calcular a partir de sus dimensiones y su permeabilidad del núcleo.
La ecuación (4) permite ahora calcular la inductancia de una bobina de dimensiones conocidas. Alternativamente, se puede usar para determinar las dimensiones requeridas para que una bobina tenga una inductancia dada. Sin embargo, no se aplica tan fácilmente a bobinas con núcleo de hierro, porque la permeabilidad del material ferromagnético cambia cuando cambia la densidad de flujo. En consecuencia, la inductancia de una bobina con núcleo de hierro cambia constantemente a medida que la corriente de la bobina aumenta y disminuye.
Bobina no inductiva
En muchos casos se desea tener una bobina no inductiva; por ejemplo, las resistencias de precisión generalmente no son inductivas. Para construir tal bobina, la bobina está hecha de dos conductores uno al lado del otro, como se ilustra en la Figura 6. Cada giro de la bobina tiene un giro adyacente que lleva corriente en la dirección opuesta. Los campos magnéticos generados por giros adyacentes se anulan entre sí. Por lo tanto, no se genera un contador de campos electromagnéticos y la bobina no es inductiva.
Fig.6: Bobina no inductiva
Ejemplo de Autoinductancia
Un solenoide con 900 vueltas tiene un flujo total de 1,33 X 10-7 Wb a través de su núcleo de aire cuando la corriente de la bobina es de 100 mA. Si el flujo tarda 75 ms en crecer de cero a su nivel máximo, calcule la inductancia de la bobina. Además, determine el contador de campos electromagnéticos inducidos en la bobina durante el crecimiento del flujo.
Solución
\ \ begin{align} & \Delta \ phi = 1.33\veces {{10}^{-7}}Wb \\ & \Delta i=100mA \\ & \Delta t=75ms \\\end{align} Equation
Ecuación (3):
\
De la ecuación (2)
\
Inductancia mutua
Cuando el flujo de una bobina corta otra bobina adyacente (o acoplada magnéticamente), se induce un emf en la segunda bobina. Siguiendo la ley de Lenz, el emf inducido en la segunda bobina establece un flujo que se opone al flujo original de la primera bobina. Por lo tanto, la fem inducida es de nuevo un contador-emf, y en este caso el efecto inductivo que se conoce como inductancia mutua. La Figura 7 muestra los símbolos gráficos utilizados para bobinas con inductancia mutua, también llamadas bobinas acopladas.
Fig.7: Símbolos gráficos para Bobinas con núcleo de aire y hierro
Como autoinductancia, la inductancia mutua se mide en Henry (H).
Fórmula de inductancia mutua
Dos bobinas tienen una inductancia mutua de 1H cuando se induce un emf de 1V en una bobina cambiando la corriente a una velocidad de 1 A/s en la otra bobina.
Esta definición da lugar a la ecuación que relaciona la inductancia mutua con la tensión inducida y la velocidad de cambio de corriente:
\
Donde M es la inductancia mutua en Henry, eL es el emf en voltios inducido en la bobina secundaria y es la tasa de cambio de corriente en la bobina primaria en A/s.
La bobina a través de la cual se pasa una corriente de una fuente externa se denomina primaria, y la bobina que tiene un emf inducido en ella se denomina secundaria.
Una ecuación para el campo electromagnético inducido en la bobina secundaria se puede escribir como:
\
Aquí ∆ ϕ es el cambio total en el flujo enlazado con el devanado secundario, Ns es el número de giros en el devanado secundario, y t t es el tiempo requerido para el cambio de flujo.
Sustituir eL de la ecuación (6) a la ecuación (5) da
\
Por lo tanto,
\
La Figura 8 (a) ilustra el hecho de que cuando las dos bobinas se enrollan en un solo núcleo ferromagnético, efectivamente todo el flujo generado por la bobina primaria se une con la bobina secundaria. Sin embargo, cuando las bobinas son con núcleo de aire, solo una parte del flujo de la primaria puede vincularse con la secundaria . Dependiendo de cuánto del flujo primario corta el secundario, las bobinas se pueden clasificar como acopladas libremente o acopladas firmemente. Una forma de asegurar un acoplamiento apretado se muestra en la Figura 8 (c), donde cada giro del devanado secundario está lado a lado con un giro del devanado primario. Se dice que las bobinas enrolladas de esta manera son bifilares.
Fig.8: Enlaces de flujo en bobinas primarias y secundarias
La cantidad de flujo de un devanado primario que se vincula con un secundario depende de la proximidad de las bobinas acopladas. El coeficiente de acoplamiento define el enlace.
La cantidad de enlace de flujo de primario a secundario también se define en términos de un coeficiente de acoplamiento, k. Si todo el flujo primario se vincula con el secundario, el coeficiente de acoplamiento es 1. Cuando solo el 50% del flujo primario se une a la bobina secundaria, el coeficiente de acoplamiento es de 0,5. Así,
\
Volviendo a la ecuación (7). Cuando ∆ ϕ es el cambio de flujo total en la bobina primaria, el flujo que se une con la secundaria es k ∆ ϕ. Por lo tanto, la ecuación para M
\
Además, sustituyendo $\Delta \ phi = {{\mu} _{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \ Delta i \ times N \ times \ frac{A} {l} into en la ecuación (8) se obtiene
\
O
\
Cada devanado considerado por sí solo tiene una autoinductancia que se puede calcular a partir de la ecuación (4). Por lo tanto, para la bobina primaria,
${{L}_{1}}=N_{p}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{A}{l}
Y para el secundario
{{{L}_{2}}=N_{s}^{2}\times {{\mu} _{o}}\times {{\mu} _{r}}\times \frac{A} {l}
Suponiendo que los dos devanados comparten el núcleo común (magnético o no magnético como en la figura 9), la única diferencia en la expresión para L1 y L2 es el número de vueltas.
Fig.9: Dos devanados en el mismo núcleo
Por lo tanto,
${{L}_{1}}\times {{L}_{2}}=N_ {p}^{2}\times N_{p}^{2}\times {{\left ({{\mu} _ {o}}\times {{\mu }_{r}} \ times \ frac {A}{l} \ right)}^{2}}$
O
\
Comparando las ecuaciones 9 y 10, se ve que,
\
Ejemplo de inductancia mutua
Dos bobinas idénticas se enrollan en un núcleo de hierro en forma de anillo que tiene una permeabilidad relativa de 500. Cada bobina tiene 100 vueltas, y las dimensiones del núcleo son: área de sección transversal A = 3 cm2 y longitud de trayectoria magnética l=20 cm. calcule la inductancia de cada bobina y la inductancia mutua entre las bobinas.
Solución
De la ecuación (4):
\
Como las bobinas se enrollan en el mismo núcleo de hierro, k=1. Ecuación (11):
$M=k\sqrt{{{L}_{1}}\times {{L}_{2}}}=\sqrt{9.42\times 9.42}=9.42 mH$