L’induction électromagnétique se produit lorsqu’un flux magnétique en mouvement par rapport à un seul conducteur ou à une bobine induit une CEM dans le conducteur ou la bobine. Parce que la croissance ou la baisse du courant à travers une bobine génère un flux changeant, une cem est induite dans la bobine par son propre changement de courant. Le même effet peut induire une CEM dans une bobine adjacente. Le niveau d’emf induit dans chaque cas dépend de l’auto-inductance de la bobine, ou de l’inductance mutuelle entre les deux bobines. Dans tous les cas, la polarité de la cem induite est telle qu’elle s’oppose au changement initial qui a induit la cem.
Les composants appelés inducteurs ou starts sont construits pour avoir des valeurs d’inductance spécifiées. Les inducteurs peuvent fonctionner en série ou en parallèle. Même le plus court des conducteurs a une inductance. Il s’agit généralement d’une quantité indésirable appelée inductance parasite.
Inductance de bobine et de conducteur
Il a été montré qu’une CEM est induite dans un conducteur se déplaçant à travers un champ magnétique et que la croissance du courant dans une bobine peut induire une cem dans une autre bobine couplée magnétiquement. Il est également possible pour une bobine d’induire une tension en elle-même lorsque son niveau de courant change. Ce phénomène est connu sous le nom d’auto-inductance, et le principe est illustré à la figure 1.
Fig.1: La bobine porteuse de courant et sa section transversale
Un flux magnétique croissant vers l’extérieur autour des spires d’une bobine coupe (ou balaie) les autres spires de la bobine et induit des cem dans la bobine
Une bobine et sa section transversale sont représentées sur la figure 1, avec des queues de flèche et des points indiquant les directions du courant dans chaque spire. Chaque tour de la bobine a un flux autour d’elle produit par le courant traversant la bobine. Cependant, pour plus de commodité, l’illustration montre la croissance du flux autour d’un seul tour sur la bobine. On voit qu’à mesure que le courant augmente, le flux se dilate vers l’extérieur et coupe (ou frotte) les autres tours. Cela provoque des courants induits dans les autres spires, et la direction des courants induits est telle qu’ils établissent un flux qui s’oppose au flux les induisant.
En se souvenant que le courant traversant la bobine fait croître le flux autour de tous les tours à la fois, on voit que le flux de chaque tour induit un courant qui s’oppose à lui dans tous les autres tours.
Pour mettre en place des flux opposés, le courant induit dans une bobine doit être en opposition avec le courant traversant la bobine depuis la source d’alimentation externe. Le courant induit est bien entendu le résultat d’une cem induite. Ainsi, on voit que l’auto-inductance d’une bobine met en place une cem induite qui s’oppose à la cem externe qui conduit le courant à travers la bobine. Parce que cette cem induite est en opposition avec la tension d’alimentation, on l’appelle généralement la contre-cem ou la contre-cem. La contre-cem se produit uniquement lorsque le courant de la bobine augmente ou diminue. Lorsque le courant a atteint un niveau constant, le flux ne change plus et aucun compteur-emf n’est généré.
Même un seul conducteur a une auto-inductance. La figure 2 montre que lorsque le courant augmente dans un conducteur, le flux peut se développer vers l’extérieur à partir du centre du conducteur. Ce flux coupe d’autres parties du conducteur et induit un contre-cem.
Fig.2: section du conducteur
La croissance du courant dans un conducteur induit des CEM dans d’autres parties du conducteur.
Sur la figure 3, la polarité du compteur-emf induit dans une bobine est illustrée pour une polarité de tension d’alimentation donnée. Sur la figure 3 (a), l’interrupteur est fermé et le courant I commence à passer de zéro. La polarité de la contre-fem (eL) est telle qu’elle s’oppose à la croissance de I, elle est donc en opposition série avec la tension d’alimentation. Lorsque l’interrupteur est ouvert (figure 3(b)), le courant a tendance à tomber à zéro. Mais maintenant, la polarité de eL est telle qu’elle s’oppose à la baisse de I. elle aide en série avec la tension d’alimentation. En fait, eL peut provoquer des arcs électriques aux bornes de l’interrupteur car cela dépend de l’inductance de la bobine.
Fig.3 : Polarité emf induite
La contre-emf induite dans une bobine s’oppose toujours à la croissance ou à la baisse du courant.
L’unité SI d’inductance est le Henry (H).
L’inductance d’un circuit est de un Henry lorsqu’une cem de 1 V est induite par le changement de courant à la vitesse de 1 A / s.
Ainsi, la relation entre l’inductance, la tension induite et le taux de changement de courant est:
\
Où L est l’inductance en Henry, eL est le contre-cem induit en volts et est le taux de variation du courant en A / s. un signe négatif est parfois inclus devant eL pour montrer que la cem induite est en opposition avec la cem appliquée. Lorsque eL = 1V, et = 1A / s, L = 1H. Si le taux de changement de courant est de 2 A / s et eL = 1V, l’inductance est de 0,5 H.
Une bobine construite pour avoir une certaine inductance est généralement appelée inductance ou starter. Notez les symboles graphiques pour un inducteur représentés à la figure 3.
Formule d’auto-inductance
Une expression de l’inductance peut être dérivée en impliquant les dimensions de la bobine et le nombre de tours.
Fig.4 : Nombre de spires dans une bobine
L’inductance d’une bobine dépend du nombre de spires et des changements de flux et de courant.
D’après l’équation (2):
\
La substitution de eL dans l’équation (1) donne
\
Ou
\
Aussi,
\
Et
BB = {{\mu}_{o}}\times {{\mu}_{r}} \times H ={{\mu}_{o}}\times{{\mu}_{r}}\times\frac{IN}{l}
Par conséquent,
$\phi ={{\mu}_{o}}\times{{\mu}_ { r}}\times IN\times\frac {A}{l}$
Puisque I est un niveau de courant maximum, il représente également le changement de courant (ii) de zéro au niveau maximum. Par conséquent, le changement de flux est
$\Delta\phi = {{\mu}_{o}} \times {{\mu}_{r}} \times\Delta i\times N\times\frac {A}{l}
La substitution de ∆ϕ dans l’équation (3) donne
\
Ou
\
On notera que, comme illustré à la figure 5, l’inductance est proportionnelle à la section transversale d’une bobine et au carré du nombre de spires. Il est également inversement proportionnel à la longueur de la bobine. Par conséquent, l’inductance maximale est obtenue avec une bobine courte ayant une grande section transversale et un grand nombre de spires.
Fig.5: Dimensions de la bobine
L’inductance de la bobine peut être calculée à partir de ses dimensions et de sa perméabilité au cœur.
L’équation (4) permet maintenant de calculer l’inductance d’une bobine de dimensions connues. Alternativement, il peut être utilisé pour déterminer les dimensions requises pour qu’une bobine ait une inductance donnée. Cependant, il n’est pas si facilement appliqué aux bobines fourrées au fer, car la perméabilité du matériau ferromagnétique change lorsque la densité de flux change. Par conséquent, l’inductance d’une bobine fourrée de fer change constamment à mesure que le courant de la bobine augmente et diminue.
Bobine non inductive
Dans de nombreux cas, on souhaite avoir une bobine non inductive; par exemple, les résistances de précision sont généralement non inductives. Pour réaliser une telle bobine, l’enroulement est constitué de deux conducteurs côte à côte, comme illustré à la figure 6. Chaque tour de bobine a un tour adjacent transportant le courant dans la direction opposée. Les champs magnétiques générés par les spires adjacentes s’annulent mutuellement. Par conséquent, aucun compteur-emf n’est généré et la bobine est non inductive.
Fig.6: Bobine non inductive
Exemple d’auto-inductance
Un solénoïde de 900 tours a un flux total de 1,33 X 10-7 Wb à travers son noyau d’air lorsque le courant de la bobine est de 100 mA. Si le flux prend 75 ms pour passer de zéro à son niveau maximum, calculez l’inductance de la bobine. En outre, déterminez le contre-emf induit dans la bobine pendant la croissance du flux.
Solution
$\begin{align} & \Delta\phi=1.33\ fois {{10}^ {-7}} Wb \\& \ Delta i = 100mA \\& \Delta t = 75ms \\\ end {align}Equation
Équation (3):
\
De l’équation (2)
\
Inductance mutuelle
Lorsque le flux d’une bobine coupe une autre bobine adjacente (ou couplée magnétiquement), une CEM est induite dans la deuxième bobine. Suivant la loi de Lenz, l’emf induite dans la deuxième bobine établit un flux qui s’oppose au flux d’origine de la première bobine. Ainsi, la cem induite est à nouveau une contre-cem, et dans ce cas l’effet inductif est appelé inductance mutuelle. La figure 7 montre les symboles graphiques utilisés pour les bobines à inductance mutuelle, également appelées bobines couplées.
Fig.7: Symboles graphiques pour les bobines fourrées à Air et à fer
Comme l’auto-inductance, l’inductance mutuelle est mesurée en Henry (H).
Formule d’inductance mutuelle
Deux bobines ont une inductance mutuelle de 1H lorsqu’une cem de 1V est induite dans une bobine par changement de courant à la vitesse de 1 A / s dans l’autre bobine.
Cette définition donne lieu à l’équation reliant l’inductance mutuelle à la tension induite et à la vitesse de variation du courant:
\
Où M est l’inductance mutuelle en Henry, eL est la cem en volts induite dans la bobine secondaire et est le taux de changement de courant dans la bobine primaire en A / s.
La bobine à travers laquelle un courant est passé d’une source externe est appelée primaire, et la bobine qui a une cem induite dans celle-ci est appelée secondaire.
Une équation pour les champs électromagnétiques induits dans la bobine secondaire peut s’écrire comme suit:
\
Ici ∆ϕ est le changement total de flux lié à l’enroulement secondaire, Ns est le nombre de tours dans l’enroulement secondaire ettt est le temps requis pour le changement de flux.
La substitution de eL de l’équation (6) à l’équation (5) donne
\
Par conséquent,
\
La figure 8(a) illustre le fait que lorsque les deux bobines sont enroulées sur un seul noyau ferromagnétique, la totalité du flux généré par la bobine primaire est effectivement liée à la bobine secondaire. Cependant, lorsque les bobines sont creusées dans l’air, seule une partie du flux du primaire peut se lier au secondaire. Selon la quantité de flux primaire qui coupe le flux secondaire, les bobines peuvent être classées comme étant faiblement couplées ou étroitement couplées. Une façon d’assurer un couplage serré est illustrée à la figure 8(c), où chaque tour de l’enroulement secondaire est côte à côte avec un tour de l’enroulement primaire. Les bobines enroulées de cette manière sont dites bifilaires.
Fig.8: Liaisons de flux dans les bobines primaires et secondaires
La quantité de flux d’un enroulement primaire qui se connecte à un secondaire dépend de la proximité des bobines sont couplées. Le coefficient de couplage définit la liaison.
La quantité de flux reliant le primaire au secondaire est également définie en termes de coefficient de couplage, k. Si tout le flux primaire est lié au flux secondaire, le coefficient de couplage est égal à 1. Lorsque seulement 50% du flux primaire est lié à la bobine secondaire, le coefficient de couplage est de 0,5. Ainsi,
\
Retour à l’équation (7). Lorsque ∆ϕ est le changement de flux total dans la bobine primaire, le flux de liaison avec le secondaire est k∆ϕ. Par conséquent, l’équation pour M
\
De plus, en remplaçant $\Delta\phi = {{\mu}_{o}} \times {{\mu}_{r}}\times\Delta i\times N\times\frac {A}{l} into dans l’équation (8) donne
\
Ou
\
Chaque enroulement considéré seul possède une auto-inductance qui peut être calculée à partir de l’équation (4). Ainsi, pour la bobine primaire,
${{ L}_{1}} = N_{p}^{2} \ times {{\mu}_{o}} \ times {{\mu}_{r}} \times\frac{A}{l}
Et pour le secondaire
{{{L}_{2}} = N_{s}^{2}\ times{{\mu}_{o}} \ times {{\mu}_{r}}\ times\frac{A}{l}$
En supposant que les deux enroulements partagent le noyau commun (magnétique ou non magnétique comme sur la figure 9), la seule différence dans l’expression pour L1 et L2 est le nombre de spires.
Fig.9: Deux enroulements sur le même noyau
Donc,
${{ L}_{1}} \ times {{L}_{2}} = N_{p}^{2} \ times N_{p}^{2} \ times {{\left({{\mu}_{o}} \ times{{\mu}_{r}}\times\frac{A}{l}\right)}^{2}}$
Ou
\
En comparant les équations 9 et 10, on voit que,
\
Exemple d’inductance mutuelle
Deux bobines identiques sont enroulées sur un noyau de fer en forme d’anneau ayant une perméabilité relative de 500. Chaque bobine a 100 tours et les dimensions du noyau sont les suivantes: section transversale A = 3 cm2 et longueur du chemin magnétique l = 20 cm. calculez l’inductance de chaque bobine et l’inductance mutuelle entre les bobines.
Solution
D’après l’équation (4):
\
Comme les bobines sont enroulées sur le même noyau de fer, k = 1. Équation (11):
$ M = k \sqrt {{{L}_{1}}\times{{L}_{2}}} = \sqrt{9.42\times 9.42} = 9.42mH