Hazel et moi ADORONS le film Frozen de Disney. Nous écoutons constamment la bande sonore de notre voiture. Une de nos chansons préférées du film est Let It Go. Si vous n’avez pas entendu la chanson ou vu le film, vous pouvez
consulter la chanson du film réel (avec des scènes de film) sur le site Web de Disney.
La séquence « Let It Go » gelée de Disney Interprétée par Idina Menzel sur la vidéo Disney
Maintenant, il y a beaucoup de leçons merveilleuses dans le film pour les enfants et les adultes, mais c’est pour un autre poste. Hazel a décidé que Frozen était un thème possible pour sa fête d’anniversaire, j’ai donc épinglé de nombreuses sources. Souvent, je vois des fractales congelées mentionnées dans la nourriture ou l’artisanat et cela me fait grincer des dents. J’ai passé une semaine pendant trois étés à New Haven, dans le Connecticut, à suivre des cours sur les fractales et je dois partager certaines de mes connaissances ainsi que des leçons avec vous.
Commençons par quelques termes. D’abord le mot « fractale » a été inventé par Benoit Mandelbrot dans les années 1970. Et oui c’est moi sur la photo avec Benoit Mandelbrot. Chaque année, il venait donner des conférences à la classe un des jours. J’ai même rencontré sa femme et déjeuné avec elle. Mandelbrot a remarqué que plusieurs choses qu’il regardait avaient des similitudes que d’autres n’avaient pas remarquées auparavant. Il a décidé de classer ce groupe de choses avec les mêmes caractéristiques fractales. Les choses qu’il regardait comprenaient la fréquence à laquelle les ordinateurs font des erreurs lorsqu’ils se parlent, à quel point les côtes sont déchiquetées, combien il pleut dans différentes parties d’une tempête de pluie, comment l’argent se déplace sur le marché boursier et comment les galaxies sont réparties dans l’univers. La similitude qu’il a découverte était qu’ils sont tous constitués de petites parties qui ressemblent à l’ensemble. Ainsi, les formes composées de petites parties qui ressemblent à l’ensemble sont appelées fractales. Nous appelons cette similitude de soi caractéristique. (Pour des exemples d’auto-similitude, consultez le merveilleux site de Yale sur les fractales et choisissez 1A et 1B.)
Maintenant, les fractales se produisent tout le temps dans la nature. Vous pouvez regarder un arbre ou un morceau de brocoli et les voir. Un excellent livre pour les voir dans la nature est Mysterious Patterns: Finding Fractals in Nature de Sarah C. Campbell avec un postérieur sur Benoit Mandelbrot écrit par Michael Frame (le professeur de Yale qui a enseigné les cours sur les fractales que j’ai suivis et travaillé avec Mandelbrot). J’ai utilisé cela par la suite comme source pour les informations partagées ici.
» Solkoch « . Sous licence du domaine public via Wikimedia Commons.
Pour créer des fractales, il faut appliquer le même processus encore et encore sur une plus petite échelle. C’est ce qu’on appelle l’itération. Un exemple d’itération est facile à trouver dans certaines des fractales simples. Puisque la reine Elsa fait référence aux fractales gelées, nous travaillerons avec le flocon de neige Koch.L’image ci-dessus est plus difficile que celle que nous ferons à la main. Pour commencer, vous avez besoin d’un morceau de papier, d’un crayon et d’une règle. Pour commencer, tracez un segment de ligne de 18 cm. C’est l’étape 0 ou l’initiateur.
Ensuite, divisez le segment en tiers (6 cm chacun). Effacez le tiers du milieu. Remplacez le tiers médian par deux lignes congruentes à l’espace qu’elles remplacent. Si la ligne effacée était là, les trois formeraient un triangle équilatéral. Maintenant, vous avez l’étape 1.
Pour arriver à l’étape 2, vous effectuez les mêmes étapes que ci-dessus (section du milieu) pour chaque segment de ligne de l’étape 1. Alors maintenant, les tiers seront de 2 cm. Mesurez les quatre segments et marquez les tiers. Effacez ensuite la section centrale de chaque segment de ligne. Tracez les deux lignes de 2 cm pour chaque point effacé.
Enfin, vous aurez l’étape 2.
À ce stade, j’avais besoin de mes lunettes de lecture pour aller plus loin. Cependant, vous pouvez voir à quoi ressemble l’étape 7 sur cette image.
« Courbe de Koch » par Fibonacci. – Son propre travail. Sous licence CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons.
Maintenant, ce que nous avons dessiné est en fait connu sous le nom de courbe de Koch. Le flocon de neige de Koch commence par un triangle équilatéral au lieu du segment de ligne.Les itérations de flocon de neige ressemblent à ceci :
« Courbe de Von Koch » par António Miguel de Campos – self made basé sur sa propre animation JAVA. Sous licence du domaine public via Wikimedia Commons.
Maintenant, les fractales ont un nombre infini d’itérations, de sorte que le périmètre du flocon de neige de Koch est infini. Cependant, il a une superficie. L’unité des fractales de Cynthia Lanius fait un excellent travail pour expliquer cela et le démontrer. C’est une excellente leçon pour travailler sur la zone ainsi qu’une belle introduction aux limites pour les enfants plus âgés.
Expérimentez ensuite et voyez si vous pouvez créer votre propre fractale de flocon de neige. Assurez-vous de m’envoyer une photo si vous le faites! Pour plus d’idées, consultez celles faites à 10minutemath: Frozen fractals all around. Maintenant, il y a beaucoup d’autres fractales et activités que vous pouvez faire avec elles. Je vais en partager d’autres avec vous bientôt. Restez à l’écoute !!
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