elektromágneses indukció akkor következik be, amikor egy mágneses fluxus mozgásban van egyetlen vezetőhöz vagy tekercshez képest, emf-et indukál a vezetőben vagy tekercsben. Mivel a tekercsen keresztüli áram növekedése vagy csökkenése változó fluxust generál, az emf-et a tekercsben a saját áramváltozása indukálja. Ugyanez a hatás indukálhat egy EMF-et egy szomszédos tekercsben. Az egyes esetekben indukált emf szintje a tekercs öninduktivitásától vagy a két tekercs közötti kölcsönös induktivitástól függ. Az indukált emf polaritása minden esetben olyan, hogy ellenzi az eredeti változást, amely az emf-et indukálta.
az Induktoroknak vagy fojtóknak nevezett alkatrészek úgy vannak kialakítva, hogy meghatározott induktivitási értékekkel rendelkezzenek. Az induktorok sorozatban vagy párhuzamosan működtethetők. Még a legrövidebb vezetőknek is van induktivitása. Ez általában nem kívánt mennyiség, amelyet kóbor induktivitásnak neveznek.
tekercs és vezeték induktivitása
kimutatták, hogy egy mágneses mezőn mozgó vezetőben EMF indukálódik, és hogy a tekercsben lévő áram növekedése emf-et indukálhat egy másik mágnesesen kapcsolt tekercsben. Az is lehetséges, hogy egy tekercs önmagában feszültséget indukáljon, amikor az aktuális szintje megváltozik. Ezt a jelenséget öninduktivitásnak nevezik, és az elvet az 1.ábra szemlélteti.
ábra.1: Az áramhordozó tekercs és annak keresztmetszeti területe
a tekercs fordulatai körül kifelé növekvő mágneses fluxus levágja (vagy átkeféli) a másik tekercset, és emf-et indukál a tekercsben
a tekercset és annak keresztmetszeti területét az 1.ábra mutatja, nyílfarkokkal és pontokkal, amelyek jelzik az egyes fordulatok aktuális irányait. A tekercs minden fordulata körül fluxus van, amelyet a tekercsen átfolyó áram hoz létre. A kényelem érdekében azonban az ábra a fluxus növekedését mutatja a tekercs egyetlen fordulata körül. Látható, hogy az áram növekedésével a fluxus kifelé tágul, és levágja (vagy átkeféli) a többi fordulatot. Ez azt eredményezi, hogy az áramok indukálódnak a többi fordulóban, és az indukált áramok iránya olyan, hogy olyan fluxust hoznak létre, amely ellenzi az őket indukáló fluxust.
emlékeztetve arra, hogy a tekercsen áthaladó áram hatására a fluxus egyszerre növekszik az összes fordulat körül, látható, hogy minden fordulatból származó fluxus olyan áramot indukál, amely minden második fordulóban ellenzi.
ellentétes fluxusok beállításához a tekercsben lévő indukált áramnak ellentétesnek kell lennie a tekercsen a külső ellátási forrásból áramló árammal. Az indukált áram természetesen egy indukált emf eredménye. Így látható, hogy a tekercs öninduktivitása indukált emf-et állít fel, amely ellenzi a külső emf-et, amely áramot vezet a tekercsen keresztül. Mivel ez az indukált emf ellentétes a tápfeszültséggel, általában counter-emf-nek vagy back-emf-nek nevezik. Az ellen-emf csak akkor fordul elő, ha a tekercsáram növekszik vagy csökken. Amikor az áram elérte az állandó szintet, a fluxus már nem változik, és nem keletkezik ellen-emf.
még egyetlen vezetőnek is van öninduktivitása. A 2. ábra azt mutatja, hogy amikor egy vezetőben áram növekszik, a fluxus kifelé nőhet a vezető közepétől. Ez a fluxus elvágja a vezető más részeit, és ellen-emf-et indukál.
ábra.2: vezeték keresztmetszete
a vezetőn belüli áram növekedése EMF-eket indukál a vezető más részeiben.
a 3.ábrán a tekercsben indukált ellen-emf polaritását mutatjuk be egy adott tápfeszültség polaritására. A 3(a) ábrán a kapcsoló zárva van, és az I áram nulláról kezd növekedni. Az ellen-emf (eL) polaritása olyan, hogy ellenzi az I növekedését, így sorozatosan ellentétes a tápfeszültséggel. A kapcsoló kinyitásakor(3.ábra (b)) az áram nullára csökken. De most az El polaritása olyan, hogy ellenzi az I csökkenését. Valójában az eL ívelést okozhat a kapcsolókapcsokon, mivel ez a tekercs induktivitásától függ.
ábra.3: indukált EMF polaritás
a tekercsben indukált ellen-emf mindig ellenzi az áram növekedését vagy csökkenését.
az induktivitás SI egysége a Henry (H).
egy áramkör induktivitása egy Henry, ha az 1 V-os emf-et az áram 1 A/s sebességgel történő változása indukálja.
így az induktivitás, az indukált feszültség és az áram változásának sebessége közötti kapcsolat:
\
ahol L az induktivitás Henry-ben, eL az indukált ellen-emf voltban, és az áram változásának sebessége A/s. néha negatív előjelet helyeznek eL elé, hogy megmutassák, hogy az indukált emf ellentétes az alkalmazott emf-fel. Amikor eL=1V és =1a / s, L=1H. ha az áramváltozás sebessége 2 A / s és eL=1V, az induktivitás 0,5 H.
egy bizonyos induktivitással rendelkező tekercset általában induktornak vagy fojtónak neveznek. Vegye figyelembe a 3. ábrán látható induktor grafikus szimbólumait.
Öninduktivitási képlet
az induktivitás kifejezése származtatható a tekercs méreteivel és a fordulatok számával.
ábra.4: fordulatok száma egy tekercsben
a tekercs induktivitása a fordulatok számától, valamint a fluxus és az áram változásától függ.
a (2)egyenletből:
\
az eL helyettesítése az (1) egyenletbe ad
\
vagy
\
is,
\
és
$B={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times H={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{IN}{l}$
ezért
$\phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{o}} r}}\times in\Times \Frac{a} {l}$
mivel I egy maximális áramszint, ez az áram változását is jelenti (i) nullától a maximális szintig. Ezért a fluxus változása
$\Delta\phi ={{\Mu} _ {o}} \ times {{\mu } _ {r}} \ times \ Delta i \ times N \ times \ frac{A}{l}$
a (3) egyenletben a (z)
\
vagy
\
megjegyezzük, hogy az 5. ábrán látható módon az induktivitás arányos a tekercs keresztmetszeti területével és a fordulatok számának négyzetével. Fordítottan arányos a tekercs hosszával is. Ezért a maximális induktivitást egy rövid tekercs segítségével kapjuk meg, amelynek nagy keresztmetszeti területe és nagy számú fordulata van.
ábra.5: a tekercs méretei
a tekercs induktivitása a méretei és a magáteresztő képessége alapján számítható ki.
a (4) egyenlet lehetővé teszi egy ismert méretű tekercs induktivitásának kiszámítását. Alternatív megoldásként felhasználható annak meghatározására, hogy a tekercsnek milyen méretei vannak egy adott induktivitással. A vasmagos tekercsekre azonban nem olyan könnyen alkalmazható, mert a ferromágneses anyag permeabilitása megváltozik, amikor a fluxus sűrűsége megváltozik. Következésképpen a vasmagos tekercs induktivitása folyamatosan változik, ahogy a tekercsáram növekszik és csökken.
nem induktív tekercs
sok esetben nem induktív tekercsre van szükség; például a precíziós ellenállások általában nem induktívak. Egy ilyen tekercs felépítéséhez a tekercselés két egymás melletti vezetőből áll, amint azt a 6. ábra szemlélteti. Minden tekercsfordulatnak van egy szomszédos fordulata, amely az ellenkező irányba viszi az áramot. A szomszédos fordulatok által generált mágneses mezők kioltják egymást. Ezért nem keletkezik ellen-emf, és a tekercs nem induktív.
ábra.6: nem induktív tekercs
Öninduktivitási példa
a 900 fordulatú mágnesszelep teljes fluxusa 1,33 X 10-7 Wb a légmagján keresztül, amikor a tekercsáram 100 mA. Ha a fluxus 75 ms-ot vesz igénybe, hogy nulláról a maximális szintre növekedjen, számítsa ki a tekercs induktivitását. Ezenkívül határozza meg a tekercsben indukált ellen-emf-et a fluxus növekedése során.
megoldás
$\begin{align} & \Delta \phi =1.33 \ alkalommal {{10}^{-7}} Wb \ \ & \ Delta i=100mA \ \ & \ Delta t=75ms \ \ \ end{align}$
egyenlet (3):
\
az egyenletből (2)
\
kölcsönös induktivitás
amikor az egyik tekercsből származó fluxus egy másik szomszédos (vagy mágnesesen kapcsolt) tekercset vág le, a második tekercsben emf indukálódik. Lenz törvényét követve a második tekercsben indukált emf olyan fluxust hoz létre, amely ellenzi az első tekercs eredeti fluxusát. Így az indukált emf ismét ellen-emf, ebben az esetben az induktív hatást kölcsönös induktivitásnak nevezzük. A 7. ábra a kölcsönös induktivitású tekercsekhez használt grafikus szimbólumokat mutatja, kapcsolt tekercseknek is nevezik.
ábra.7: grafikus szimbólumok levegő – és vasmagos tekercsekhez
mint az öninduktivitás, a kölcsönös induktivitást Henry (H) – ben mérik.
kölcsönös induktivitás képlet
két tekercs kölcsönös induktivitása 1H, ha az egyik tekercsben 1 V emf-et indukálnak az áram 1 A/s sebességgel történő megváltoztatásával a másik tekercsben.
ez a meghatározás az indukált feszültségre és az áram változásának sebességére vonatkozó kölcsönös induktivitást eredményezi:
\
ahol M a kölcsönös induktivitás Henry-ben, eL az EMF a szekunder tekercsben indukált voltban, és az elsődleges tekercsben az áram változásának sebessége A/s-ban.
azt a tekercset, amelyen keresztül egy külső forrásból áram áramlik, elsődlegesnek nevezzük, és azt a tekercset, amelyben EMF indukálódik, másodlagosnak nevezzük.
a szekunder tekercsben indukált emf egyenlete a következőképpen írható:
\
itt a fluxus teljes változása a szekunder tekercseléssel összekapcsolva, ns a szekunder tekercsben lévő fordulatok száma, és a fluxus változásához szükséges idő.
az eL helyettesítése a (6) egyenletből az (5) egyenletbe ad
\
ezért,
\
a 8.ábra(a) szemlélteti azt a tényt, hogy amikor a két tekercset egyetlen ferromágneses magra tekerjük, akkor az elsődleges tekercs által generált fluxus gyakorlatilag a szekunder tekercshez kapcsolódik. Ha azonban a tekercsek légmaggal vannak ellátva, akkor az elsődleges fluxusnak csak egy része kapcsolódhat a másodlagoshoz . Attól függően, hogy az elsődleges fluxus mekkora részét vágja le a szekunder, a tekercseket lazán vagy szorosan összekapcsoltnak lehet besorolni. A szoros kapcsolás biztosításának egyik módját a 8. (c) ábra mutatja, ahol a szekunder tekercs minden fordulata egymás mellett van az elsődleges tekercs egyik fordulatával. Az ilyen módon feltekercselt tekercsekről azt mondják, hogy bifilárisak.
Fig.8: Fluxuskötések primer és szekunder tekercsekben
az elsődleges tekercsből származó fluxus mennyisége, amely egy szekunder tekercshez kapcsolódik, attól függ, hogy a tekercsek milyen szorosan kapcsolódnak egymáshoz. A kapcsolási együttható határozza meg a kapcsolást.
az elsődlegestől a másodlagosig összekötő fluxus mennyiségét szintén a kapcsolási együttható, k. Ha az összes primer fluxus kapcsolódik a szekunder, a kapcsolási együttható 1. Ha az elsődleges fluxusnak csak 50% – A kapcsolódik a szekunder tekercshez, akkor a kapcsolási együttható 0,5. Így,
\
visszatérve a (7) egyenlethez. Ha az elsődleges tekercsben a fluxus teljes változása, akkor a szekunder fluxussal összekapcsolódó fluxus K. Ezért az M egyenlete
\
is, helyettesítve $ \ Delta \ phi ={{\mu } _ {o}} \ times {{\mu } _ {r}} \ times \ Delta i \ times N \ times \ frac{A}{l}$ a (8) egyenletbe ad
\
vagy
\
minden egyes tekercsnek önmagában van egy öninduktivitása, amelyet a (4) egyenletből lehet kiszámítani. Így az elsődleges tekercshez,
${{L}_{1}}=n_{p}^{2}\alkalommal {{\mu }_{o}}\alkalommal {{\mu }_{r}}\alkalommal \frac{a}{l}$
és a másodlagos
${{L}_{2}}=N_{s}^{2}\alkalommal {{\mu }_{o}}\alkalommal {{\mu }_{r}}\Times \Frac{a}{L}$
feltételezve, hogy a két tekercs közös maggal rendelkezik (mágneses vagy nem mágneses, mint a 9.ábrán), az egyetlen különbség az L1 és az L2 kifejezésében a fordulatok száma.
ábra.9: Két tekercs ugyanazon a magon
ezért,
${{L} _ {1}} \ alkalommal {{L}_{2}} = N_{p}^{2} \ alkalommal n_{p}^{2} \alkalommal {{\balra ({{\mu } _ {o}} \ alkalommal {{\mu } _ {r}} \ alkalommal \ frac{A}{l} \ jobbra)}^{2}}$
vagy
\
a 9-es és a 10-es egyenleteket összehasonlítva látható, hogy,
\
kölcsönös Induktivitási példa
két azonos tekercset tekercselnek egy gyűrű alakú vasmagra, amelynek relatív permeabilitása 500. Minden tekercsnek 100 fordulata van, és a mag méretei: keresztmetszeti terület a=3 cm2 és mágneses úthossz l=20cm. számítsa ki az egyes tekercsek induktivitását és a tekercsek közötti kölcsönös induktivitást.
megoldás
az egyenletből (4):
\
mivel a tekercsek ugyanazon a vasmagon vannak feltekerve, k=1. Egyenlet (11):
$M=k\sqrt{{{L} _ {1}} \ alkalommal {{L} _ {2}}}= \ sqrt{9.42 \ alkalommal 9.42}=9.42 mH$