보수 대 비 보수 세력:주요 차이점

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뉴턴 물리학에서는 일반적으로 두 가지 유형의 힘이 있습니다. 이 두 가지 유형의 힘 사이의 분류는 그들 사이의 몇 가지 주요 차이점 때문에 이루어집니다.

요컨대,보수 세력은 잠재력에서 파생되는 반면,비 보수 세력은 그렇지 않다. 보수 세력은 또한 경로에 독립적이며 기계적 에너지를 보존합니다(따라서 보수적 힘이라는 이름),비 보수 세력은 경로에 의존적이며 기계적 에너지를 보존하지 않습니다.

여기에 두 힘의 작은 비교 테이블입니다:

다음 섹션에서는 이러한 각 차이점에 대해 더 자세히 설명합니다.

잠재 에너지를 통한 유도

보수 세력과 비 보수 세력 사이의 주요 차이점 중 하나는 그들이 정의되는 방식,특히 수학적 의미입니다.

보수적 힘은 항상 위치 에너지와 연관 될 수 있으며,물론 위치 에너지의 특정 형태는 항상 상황에 따라 다릅니다.

특히,보수 세력은 잠재력의 음의 기울기로 정의된다. 그래디언트는 일반적으로 일종의 거꾸로 된 델타 기호로 작성되며 우리가 나타낼 잠재력 브이(엑스),그것은 위치에 달려 있기 때문에:

이 약간 고급 보일 수도 있지만,그라데이션은 단순히 문제의 특정 수량의 각 구성 요소에 대한 부분 미분을 의미한다.

우리의 경우,양은 일부 위치 에너지 기능이며 위치 에너지는 일반적으로 위치에 따라 다릅니다. 그래서,간단히 말해서,보수 세력은 위치와 관련하여 잠재력의 음의 파생물 일뿐입니다.

직관적으로,이 정의가 어떻게 이해되는지 볼 수 있습니다. 어느 정도의 잠재 에너지가 있는 어떤 위치에 있는 상황을 생각해 보십시오.

예를 들어,이것은 지구 위의 공간 어딘가에 떠있는 지구의 중력장에있을 수 있습니다. 이제 지구의 중력이 당신에게 작용함에 따라 어떤 일이 일어나는지 생각해보십시오.

당신의 위치는 분명히 바뀔 것이며,당신이 지구쪽으로 더 가까이 끌려 갈 때 당신의 위치 에너지도 마찬가지입니다. 이것은 당신에게 작용하는 힘이 당신의 위치와 위치 에너지의 변화와 연결되어 있다는 것을 의미합니다.

등가적으로,위치에너지는 특정 경로 동안 각 지점에서 물체에 작용하는 모든 보수력을 합산함으로써 정의될 수 있다.

수학적으로 이것은 총 위치 에너지가 적분(즉, 경로와 관련하여 문제의 보수적 인 힘의 연속 합계 또는 정말로 작은 증분의 합계).

이것은 단순히 용어 주위를 이동하고 양쪽을 통합하여 보수적 인 힘의 정의에서 쉽게 알아낼 수 있습니다:2017 년 11 월 1 일-2017 년 11 월 17 일-2017 년 11 월 17 일)

이러한 정의는 서로 일치하는 보수적 인 힘과 잠재적 인 에너지 기능을 쉽게 찾는 데 사용할 수 있습니다.

중력장의 예를 다시 사용합시다. 우리가 힘 또는 위치 에너지를 알고 있다면,우리는 그 경우에 해당하는 힘 또는 잠재력을 도출 할 수 있습니다.

우리가 중력 위치 에너지를 알고 있다고 가정 해 봅시다(대체 엑스 에 의해 아르 자형,이후 아르 자형 이 경우 위치):

중력은 다음 단순히 음의 미분 this:

그리고 그 반대의 경우,우리는 중력이 될 것을 알고 있다면:

그런 다음 우리는 이것을 통합하여 위치 에너지를 찾을 수 있습니다:

자,이 방정식은 중력이 보수적인 힘이기 때문에 작동합니다.즉,그들은 위치 에너지와 연관 될 수 있습니다.

한편,점성 항력과 같은 것을 고려해보십시오.이 항력은 어떤 종류의 액체를 통해 움직이는 물체에 작용하는 힘입니다. 항력은 실제로 속도에 의존하는 힘이며,이는 더 높은 속도로 움직이는 물체에 더 큰 힘이 있음을 의미합니다.

이것은 물론 유체를 통해 움직이는 물체에 대해 생각하면 의미가 있습니다. 항력에 대한 수학적 정의는 다음과 같습니다:8064>

여기서 씨 는 문제의 유체에 따라 달라지는 항력 계수이며,ㅏ 는 유체가 통과 한 표면적,2 는 유체의 밀도이고,2 는 물체의 속도입니다.

그러나,이 항력이 주목할 만한 이유는 그것과 관련된 특별한 위치에너지가 없기 때문이다. 따라서 그것은 보수적 인 힘이 아닙니다.

이 같은 아이디어는 마찰과 공기 저항과 같은 것에도 적용됩니다(항력과 공기 저항은 단지 다른 형태의 마찰이라는 점도 주목할 가치가 있습니다).

모든 마찰력은 잠재력에서 파생되지 않기 때문에 비보수력이다. 궁극적으로,이 정의는 이러한 힘이 에너지를 보존하는 방법에서 비롯됩니다.

이 아이디어는 보수 세력의 개념에 의존하는 라그랑주 역학에서 특별한 의미를 갖는다. 나는 이 기사안에 이 개념에 관하여 세부사항으로 더 간다.

기계적 에너지 보존

보수 세력의 또 다른 주요 특징은 시스템이나 물체의 기계적 에너지를 보존한다는 것입니다. 기계적 에너지는 단순히 운동 에너지와 위치 에너지의 총계를 의미합니다.

반면에 비 보수 세력은 그렇지 않습니다. 오히려,그들은 시스템 밖으로 에너지를 발산합니다(에너지를 열/다른 형태의 에너지로 전환하여 일반적으로 문제에서 관련이없는 것으로 간주되어 에너지가”손실”된다는 것을 의미 함).

사실,에너지 절약의 속성은 보수 세력과 비 보수 세력의 이름이 나오는 곳입니다.

예를 들어 중력을 다시 생각하면 의미가 있습니다. 어떤 공기 저항 또는 다른 것이 없는 중력 때문에 공간에서 떨어지는 목표는 빈 공간에서 여행하기 때문에,어떤 에너지도 잃지 않을 것이다.

그러나 물체가 예를 들어 행성의 대기에 빠지 자마자 공기 저항력을 경험하기 시작하고 에너지를 잃어 감속 할 것입니다.

이러한 기계적 에너지의 보존은 또한 경로 독립이라는 보수 세력의 중요한 재산으로 이어진다.

시스템에서 가능한 모든 변수를 설명하면 에너지가 실제로”손실”되지 않는다는 점도 주목할 가치가 있습니다. 에너지는 단순히 다른 형태로 바뀝니다(예:운동 에너지가 열 에너지로 전환).

예를 들어,행성의 대기로 떨어지는 물체의 경우,물체의 속도가 느려짐에 따라 그 과정에서 약간의 에너지가 손실되는 것처럼 보일 수 있지만,그것은 단지 물체 자체를 설명하는 경우에만 가능합니다.

실제로,모든 공기 분자를 포함하는 전체 시스템을 진정으로 설명한다면,어떤 에너지도 손실되지 않을 것입니다.

“잃어버린”것처럼 보이는 에너지는 실제로 공기 분자의 운동 에너지로 바뀔 것이며,더 큰 규모에서는 열로 나타날 것입니다.

경로 의존성과 독립성

보수 세력이 비 보수 세력과 다른 또 하나의 요인은 물체가 취하는 경로와 그 힘이 경로의 선택에 의해 어떻게 영향을 받는지입니다.

이것이 의미하는 바는 보수 세력의 경우 물체가 취하는 경로는 총 기계적 에너지 측면에서 중요하지 않다는 것입니다.

이 개념은 예를 통해 가장 잘 설명 될 수 있습니다. 이 시나리오를 고려;당신은 거리에서 지구 위의 공간에 아르 자형 1 지구의 중심에서.

지구의 중력이 당신을 지구쪽으로 끌어당기기 시작하면서,당신은 자연스럽게 직선 경로를 따라가고,당신이 지구에 더 가까이 다가갈 때 당신의 중력 위치 에너지는 경로의 다른 어떤 지점에서도 달라진다(지금은 지구 중심으로부터 먼 거리에 있다). 여기에 내가 무슨 뜻이야:

여기서 중력 위치 에너지의 변화는 단순히:[8064][6900][8064][8900][8900][8900][8900][8900][8900][8900][8900][8900][8900][8900][8900]}

공기 저항 또는 다른 힘이 고려되지 않는 경우에 중력은 근본적으로 보수적인 힘이기 때문에,총 역학적 에너지는 이 경로 도중 분실되지 않습니다. 따라서 기계적 에너지의 총 변화는 단순히(운동 에너지의 변화가 무엇이든간에):

자,중력이 여러분을 직선으로 끌어당기는 것이 아니라고 상상해 보세요. 어떤 이상한 곡선 경로에 당신을 끌어 경우,하지만 당신은 여전히 같은 끝 지점에 결국? 여기에 무슨 일이 일어날 지:

그것은 시작 지점과 끝 지점이 같은 경우,당신이 가지고가는 경로는 중요하지 않습니다 것을 볼 분명하다. 기계적 에너지의 전체 변화는 여전히 동일합니다. 이 아이디어는 경로 독립이라고하며 보수 세력은 경로 독립 세력입니다.

경로 독립은 전체 기계적 에너지를 보존하는 보수 세력의 직접적인 결과이다.

생각해 보세요. 특정 경로 중에 에너지를”잃지”않는다면,보수적 인 힘(그 힘으로 인한 기계적 에너지의 변화)에 의해 수행 된 작업은 그 경로의 시작과 끝 지점에 의해 완전히 결정될 수 있습니다. 시작과 끝 지점 사이에서 일어나는 일은 경로 중에 에너지가 손실되지 않는 한 중요하지 않습니다.

만약 당신이 보수적 인 힘 대신에 당신에게 작용하는 비 보수적 인 힘을 가지고있는 반대 시나리오에 대해 생각해 본다면.

예를 들어,당신이 지구를 통해 날아가고 있다고 상상해 보세요.

자,먼저 직선으로 비행하는 것에 대해 생각해보십시오.:

여기서 위치 에너지의 변화는 단순히:

지금까지 여기에 놀라운 것은 없습니다. 여기서 캐치는 공기 저항이 비 보수적 인 힘이기 때문에 경로 중에 일부 운동 에너지가 손실된다는 것인데,이는 기계적 에너지의 총 변화가 단순히 000+000+000 이 아니라는 것을 의미합니다.

따라서 기계적 에너지의 변화는 단순히 경로의 시작과 끝점에 의해 결정될 수 없다. 또한 경로 자체를 설명해야 하며 이를 경로 의존성이라고 합니다.

여기 무슨 뜻인가;같은 시나리오를 가지고(당신은 공기를 통해 비행하고)당신이 뭔가 다른 여행 경로를 변경합니다. 원하는 경우 시작과 끝 지점을 동일하게 유지할 수 있습니다:

이제 경로가 변경됨에 따라 경로 중에 작용하는 공기 저항도 변경됩니다. 이 경우 경로가 더 길기 때문에 공기 저항의 힘이 더 오랜 기간 동안 당신에게 작용하므로 더 많은 운동 에너지를 잃게됩니다.

이것은 우리가 경로를 변경함에 따라 기계적 에너지의 총 변화도 다르다는 것을 의미하며,이는 직선 경로의 경우와 같이 비 보수적 인 힘에 의해 수행되는 작업이 다르다는 것을 의미합니다.

지금,당신은 당신이 여기에서 읽은 것을 좋아한다면,다음 내 다른 기사의 일부를 체크 아웃 고려,고전 역학에 특히 사람.

여기에는 예를 들어 라그랑지안 역학에 대한 소개,해밀턴 역학에 대한 소개(응축 된 버전은 여기에서 찾을 수 있음)및이 두 공식의 비교가 포함됩니다.

나는 또한 여기에서 찾을 수있는 뉴턴과 라그랑주 역학을 비교하는 꽤 포괄적 인 기사를 가지고있다.