이스케이프 속도

천체 역학에서 탈출 속도 또는 탈출 속도는 자유롭고 추진되지 않은 물체가 1 차 몸체의 중력 영향으로부터 탈출하는 데 필요한 최소 속도이며,따라서 그것으로부터 무한한 거리에 도달합니다. 그것은 일반적으로 대기 마찰을 무시하고 이상적인 속도로 언급됩니다. “탈출 속도”라는 용어가 일반적이지만 방향에 독립적이기 때문에 속도보다 속도로 더 정확하게 설명됩니다; 탈출 속도는 기본 몸체의 질량에 따라 증가하고 기본 몸체와의 거리에 따라 감소합니다. 따라서 탈출 속도는 물체가 이미 얼마나 멀리 이동했는지에 달려 있으며,주어진 거리에서의 계산은 새로운 가속이 없으면 거대한 몸의 중력으로 인해 이동함에 따라 느려지지만 결코 멈추지 않을 것이라는 사실을 고려합니다.

배기 가스에 의해 지속적으로 가속되는 로켓은 엔진에서 운동 에너지를 계속 추가하기 때문에 탈출 속도에 도달하지 않고 탈출 할 수 있습니다. 중력의 감속에 대응하여 속도를 유지하기 위해 로켓에 새로운 가속을 제공 할 수있는 충분한 추진제가 주어지면 모든 속도로 탈출을 달성 할 수 있습니다.

더 일반적으로,탈출 속도는 물체의 운동 에너지와 중력 위치 에너지의 합이 0 인 속도이다;탈출 속도를 달성 한 물체는 표면이나 닫힌 궤도(반경의)에 있지 않습니다. 거대한 몸체의 땅으로부터 멀어지는 방향으로 탈출 속도를 사용하면 물체는 몸에서 멀어져 영원히 느려지고 접근하지만 결코 제로 속도에 도달하지 않습니다. 일단 탈출 속도가 달성되면,탈출에서 계속하기 위해 더 이상의 충동을 적용 할 필요가 없습니다. 다시 말해,만약 탈출 속도가 주어진다면,물체는 다른 몸체로부터 멀어지고,지속적으로 느려지고,물체의 거리가 무한대에 접근함에 따라 점근 적으로 제로 속도에 접근 할 것이고,결코 돌아 오지 않을 것입니다. 탈출 속도보다 높은 속도는 무한 거리에서 양의 속도를 유지합니다. 최소 탈출 속도는 중력 영향을 피하기 위해 필요한 순간 속도를 증가시키는 마찰(예:대기 항력)이 없으며 미래의 가속도 또는 외부 감속(예:추력 또는 다른 몸체의 중력)이 없다고 가정하여 필요한 순간 속도를 변경합니다.6205>

거리에서의 탈출 속도 라.질량을 가진 구형 대칭 1 차체(별 또는 행성과 같은)의 중심으로부터 공식에 의해 주어진다.}}}}

여기서 지 우주 중력 상수(지 6.67 지 10-11 지 3·킬로그램−1·에스−2). 탈출 속도는 탈출 물체의 질량과 무관합니다. 예를 들어,지구 표면으로부터의 탈출 속도는 초당 약 11.186 킬로미터(시간당 40,270 킬로미터,시간당 25,020 마일,초당 36,700 피트)입니다.

때 주어진 초기 속도 V{\displaystyle V}더 큰 것보다 탈출 속도 v e,{\displaystyle v_{e},}개체의 점근 방법 쌍곡 초과 속도 v∞,{\displaystyle v_{\infty},}방정식을 만족:

v∞2=V2−v 전자 2. 2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일 2018-05-25 00:00:00-00:00:00:00-00:00:00:00}

이 방정식에서 대기 마찰(공기 항력)은 고려되지 않는다.

개요

탈출 속도의 존재는 에너지 절약과 유한 한 깊이의 에너지 분야의 결과입니다. (예:정적 중력장 등)보수적 인 힘에 따라 이동하는 주어진 총 에너지를 가진 개체에 대해 그 총 에너지를 가지고 위치와 속도의 조합에 도달하는 객체에만 가능합니다; 그리고 이보다 더 높은 잠재 에너지를 가진 장소는 전혀 도달 할 수 없습니다. 물체에 속도(운동 에너지)를 추가하면 도달 할 수있는 가능한 위치가 확장되어 충분한 에너지로 무한해질 때까지 확장됩니다.

주어진 위치에서 주어진 중력 위치 에너지에 대해 탈출 속도는 추진력이없는 물체가 중력으로부터”탈출”할 수 있어야하는 최소 속도입니다(즉,중력이 결코 뒤로 당기지 않도록). 탈출 속도는 방향을 지정하지 않기 때문에 실제로 속도(속도가 아님)입니다: 이동 방향이 무엇이든,물체는 중력장을 벗어날 수 있습니다(경로가 행성과 교차하지 않는 경우).

탈출 속도에 대한 공식을 도출하는 우아한 방법은 에너지 보존 원리를 사용하는 것입니다(작업을 기반으로 한 다른 방법은 아래 참조). 단순성을 위해,달리 명시되지 않는 한,우리는 물체가 균일 한 구형 행성의 중력장을 벗어나서 움직이는 물체에 작용하는 유일한 중요한 힘은 행성의 중력이라고 가정합니다. 질량의 우주선이 처음에는 질량의 중심으로부터 먼 거리에 있다고 상상해 보라. 그것의 최종 상태에서,그것은 행성에서 무한한 거리가 될 것이고,그 속도는 무시할 정도로 작을 것입니다. 운동 에너지 케이 과 중력 위치 에너지 우그 우리가 다룰 유일한 유형의 에너지입니다(우리는 대기의 항력을 무시할 것입니다),그래서 에너지의 보존에 의해

(케이+유게)초기=(케이+유게)최종

우리는 최종 속도가 임의로 작기 때문에 최종 0 을 설정하고 최종 거리가 무한대이기 때문에 최종 0 을 설정할 수 있습니다. {\을 시작{정렬}\Rightarrow{}&{\frac{1}{2}}mv_{e}^{2}+{\frac{-GMm}{r}}=0+0\\\Rightarrow{}&v_{e}={\sqrt{\frac{2GM}{r}}}={\sqrt{\frac{2\mu}{r}}}\끝{정렬}}}

어디 μ 표준 중 매개 변수입니다.

상대 론적 계산에 의해 동일한 결과가 얻어지며,이 경우 변수 아르 자형 슈바르츠 실트 메트릭의 방사형 좌표 또는 감소 된 둘레를 나타냅니다.

좀 더 공식적으로 정의한”탈출 속도”는 중력 잠재력 필드의 초기 지점에서 무한대로 이동하여 추가 가속도없이 잔여 속도를 0 으로 무한대로 끝내는 데 필요한 초기 속도입니다. 모든 속도 및 각측정속도는 분야에 관하여 측정됩니다. 또한,공간의 한 지점에서 탈출 속도는 물체가 무한한 거리에서 휴식을 시작하고 그 지점까지 중력에 의해 끌어 당길 경우 가질 속도와 같습니다.

일반적으로 초기 점은 행성이나 달의 표면에 있습니다. 지구 표면에서 탈출 속도는 초당 약 11.2 킬로미터이며,이는 소리의 약 33 배(마하 33)와 소총 총알의 총구 속도(최대 1.7 킬로미터/초)의 몇 배입니다. 그러나,”우주”에서 9,000 킬로미터의 고도에서,그것은 7.1 킬로미터/초보다 약간 작다. 이 탈출 속도는 행성이나 달의 움직이는 표면에 상대적이지 않은 비 회전 참조 프레임에 상대적입니다(아래 참조).

탈출 속도는 탈출 물체의 질량과 독립적이다. 질량이 1 킬로그램이든 1,000 킬로그램이든 상관없습니다. (여기서 아르 자형 지구의 반경,명목상 6,371 킬로미터(3,959 마일),지 는 중력상수이고,미디엄 은 지구의 질량,미디엄=5.9736 1024 킬로그램). 관련 수량은 본질적으로 운동 에너지와 위치 에너지를 질량으로 나눈 값인 특정 궤도 에너지입니다. 특정 궤도 에너지가 0 보다 크거나 같으면 물체가 탈출 속도에 도달했습니다.

시나리오

몸체의 표면으로부터

탈출 속도에 대한 대안 표현은 몸체의 표면에서 특히 유용하다.\,}}}

여기서 아르 자형 몸의 중심과 탈출 속도가 계산되는 지점 사이의 거리이며 지 그 거리에서의 중력 가속도(즉,표면 중력)입니다.표면으로부터의 탈출 속도는 일정한 밀도를 가정하는 반지름에 비례하고,평균 밀도의 제곱근에 비례한다.1086>1036

1036>2.364 10−5 엠 1.5 킬로그램 0.5 초 1 텍스트 스타일 10−5 엠 1.5 킬로그램 0.5 초 1 텍스트 스타일 10−5 엠 1.5 킬로그램 0.5 초 1 텍스트 스타일 10-5 엠 1.5 킬로그램 0.5 초 1 텍스트 스타일 10-5 엠 1.5 킬로그램 0.5 초 1 텍스트 스타일 10-5 엠 1.5 킬로그램 0.5 초 1 2.364 시간 10^{-5}{1.5}{1.5}{1.0}{-0}{1.0}{2.364}{2.364}{2.364}{2.364}{2.364}{2.364}{2.364}{2.364}{2.364}{2.364}5}{\text{s}}^{-1}}

이 탈출 속도는 상대적인 비전 프레임 참조지에 상대적인 움직이는 표면의 행성 또는 달로 우리가 지금 설명합니다.

회전 몸체로부터

회전 몸체의 표면에 대한 탈출 속도는 탈출 몸체가 이동하는 방향에 의존한다. 예를 들어,적도에서 지구의 회전 속도가 465 미터/초이기 때문에,지구의 적도에서 동쪽으로 접선 방향으로 발사되는 로켓은 발사 지점에서 움직이는 표면에 대해 초당 약 10.735 킬로미터의 초기 속도를 필요로하는 반면,지구 적도에서 서쪽으로 접선 방향으로 발사되는 로켓은 움직이는 표면에 대해 초당 약 11.665 킬로미터의 초기 속도를 필요로합니다. 표면 속도는 지리적 위도의 코사인에 따라 감소하므로 우주 발사 시설은 종종 가능한 한 적도에 가깝게 위치합니다. 미국 케이프 커 내버 럴(위도 28,000,000)과 프랑스 령 기아나 우주 센터(위도 5,000,000,000).

실용적인 고려 사항

대부분의 상황에서 탈출 속도를 거의 즉각적으로 달성하는 것은 비실용적이며,가속이 암시되어 있기 때문이며,또한 대기가 존재한다면,극초음속 속도(지구에서 초당 11.2 킬로미터 또는 시간당 40,320 킬로미터)는 공기 역학적 가열로 인해 대부분의 물체가 타거나 대기 항력에 의해 찢어지기 때문입니다. 실제 탈출 궤도의 경우,우주선은 고도(표면보다 작음)에 적합한 탈출 속도에 도달 할 때까지 대기 중 밖으로 꾸준히 가속 할 것입니다. 많은 경우에,우주선은 먼저 주차 궤도(예:160-2,000 킬로미터의 낮은 지구 궤도)에 배치 된 다음 그 고도에서 탈출 속도로 가속 될 수 있으며,이는 약간 더 낮을 것입니다(200 킬로미터의 낮은 지구 궤도에서 초당 약 11.0 킬로미터). 그러나 필요한 추가 속도 변화는 우주선이 이미 상당한 궤도 속도를 가지고 있기 때문에 훨씬 적습니다(낮은 지구 궤도 속도는 초당 약 7.8 킬로미터 또는 시간당 28,080 킬로미터).

궤도를 도는 몸체로부터

주어진 높이에서의 탈출 속도는 2{2}}} {\같은 높이에서 원형 궤도의 속도를 곱합니다(이것을 원형 궤도의 속도 방정식과 비교하십시오). 이것은 그러한 궤도에있는 물체의 무한대에 대한 위치 에너지가 운동 에너지의 마이너스 2 배이며,잠재력과 운동 에너지의 합을 벗어나려면 적어도 0 이 필요하다는 사실에 해당합니다. 원형 궤도에 대응하는 속도는 때때로 첫 번째 우주 속도라고 불리는 반면,이 맥락에서 탈출 속도는 두 번째 우주 속도라고합니다.

탈출 궤도로 가속하기를 원하는 타원 궤도의 몸체에 대해 요구되는 속도는 다양할 것이며,몸체가 중심 몸체에 가장 근접할 때 근막에서는 가장 클 것이다. 그러나,이 시점에서 신체의 궤도 속도 또한 가장 높을 것이며,오버스 효과에 의해 설명 된 바와 같이 필요한 속도의 변화는 가장 낮을 것이다.

중심 탈출 속도

기술적으로 탈출 속도는 다른 중심체에 대한 상대 또는 질량 중심 또는 몸체 시스템의 중심에 대한 상대적인 것으로 측정 될 수 있습니다. 따라서 두 개의 몸체 시스템의 경우 탈출 속도라는 용어는 모호 할 수 있지만 일반적으로 덜 거대한 몸체의 중심 탈출 속도를 의미하기위한 것입니다. 중력장에서 탈출 속도 는 필드를 생성하는 질량의 중심 에 상대적인 제로 질량 테스트 입자의 탈출 속도를 나타냅니다. 우주선과 관련된 대부분의 상황에서 그 차이는 무시할 수 있습니다. 토성 5 호 로켓과 같은 질량의 경우,발사대에 대한 탈출 속도는 상호 질량 중심에 대한 탈출 속도보다 초당 253.5(연간 8 나노 미터)빠릅니다.

높이가 낮은 속도 궤도

을 무시하고 모든 요인이 아닌 다른 중력 사이의 몸체,개체의 투영된 수직으로서 속도 v{\displaystyle v}에서 표면의 구체와 함께 탈출 속도 v 전자{\displaystyle v_{e}}그리고 반지름이 R{\displaystyle R} 이 달성되는 최대 높이 h{\displaystyle h}방정식을 만족

v=v e h R+h,{\displaystyle v=v_{e}{\sqrt{\frac{h}{R+h}}}\ ,}

는, 2015 년 11 월 15 일−2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 12 월 15 일-2015 년 원래 속도(419)와 이스케이프 속도(419)의 비율이다. -네 2018-11-18 00:00:00 조회 수}

탈출 속도와 달리 방향(수직으로 위로)은 최대 높이를 달성하는 데 중요합니다.

궤적

만약 물체가 정확히 탈출 속도에 도달하지만,행성에서 곧바로 멀어지지 않는다면,그 물체는 곡선 경로 또는 궤적을 따라갈 것이다. 이 궤도는 닫힌 모양을 형성하지는 않지만 궤도라고 할 수 있습니다. 중력이 시스템에서 유일하게 중요한 힘이라고 가정하면,궤도의 어느 지점에서든 이 물체의 속도는 에너지 보존으로 인해 그 지점에서의 탈출 속도와 같을 것이고,그 총 에너지는 항상 0 이어야하며,이는 항상 탈출 속도를 가지고 있음을 의미합니다. 궤도의 모양은 포물선이 될 것이며,그 초점은 행성의 질량 중심에 위치한다. 실제 탈출이 충돌하는 개체를 일으킬 것이기 때문에,행성,또는 그 대기와 교차하지 않는 궤도와 과정을 필요로한다. 소스에서 멀리 이동할 때이 경로를 탈출 궤도라고합니다. 탈출 궤도는 다음과 같이 알려져 있습니다. 이 축은 포물선 궤적에 대해 무한합니다.

몸이 탈출 속도보다 큰 속도를 가지고 있다면 그 경로는 쌍곡선 궤적을 형성 할 것이고 신체가 가지고있는 여분의 에너지와 동등한 과도한 쌍곡선 속도를 가질 것입니다. 탈출 속도로 가속하는 데 필요한 위의 비교적 작은 여분의 델타-5 는 무한대에서 비교적 큰 속도를 초래할 수 있습니다. 일부 궤도 기동은이 사실을 사용합니다. 예를 들어,탈출 속도가 11.2 킬로미터/초인 곳에서 0.4 킬로미터/초를 추가하면 쌍곡선 초과 속도가 3.02 킬로미터/초가됩니다.02 킬로미터/초. {\displaystyle v_{\infty}={\sqrt{V^{2}-{v_{e}}^{2}}}={\sqrt{(11.6{\text{km/s}})^{2}-(11.2{\텍스트{km/s}})^{2}}}\약 3.02{\text{km/s}}. 1333 년(1333 년),(1333 년),(1333 년),(1333 년),(1333 년),(1333 년),(1333 년),(1333 년),(1333 년)}}^{2}}}={\(11.6)}})^{2}-(11.2{\텍스트{킬로미터/초}})^{2}}}\약 3.02

원형 궤도의 몸체(또는 타원형 궤도의 주변부)가 탈출 속도로의 이동 방향을 따라 가속하면,가속점은 탈출 궤도의 주변부를 형성할 것이다. 여행의 최종 방향은 가속도의 시점에서 방향으로 90 도에있을 것입니다. 몸이 도주 각측정속도 저쪽에 가속하는 경우에 여행의 최후 방향은 더 작은 각에 있고,지금 가지고 가고 있는 쌍곡선 탄도의 점근선의 한에 의해 나타내고. 이것은 의도가 특정 방향으로 탈출하는 경우 가속 타이밍이 중요하다는 것을 의미합니다.

주변부에서의 속도가 브이인 경우,궤도의 이심률은 다음과 같이 주어진다:

})^{2}-1}

이것은 타원형,포물선 및 쌍곡선 궤적에 유효합니다. 만약 그 궤도가 쌍곡선이거나 포물선이라면,그 궤도는 점근적으로 각도에 접근하게 될 것이다.

죄와 함께,그 궤도는 점근적으로 각도에 접근하게 될 것이다. 2701>

속도는 점근 적으로 접근 할 것입니다. 2018 년 11 월 1 일 2018 년 12 월 23 일(화)

탈출 속도의 목록

이 표에서,왼쪽 절반은 행성이나 달의 중심(즉,움직이는 표면과 관련이 없음)에 상대적으로 보이는 표면(예:목성과 같이 기체 상태 일 수 있음)에서 탈출 속도를 제공합니다. 오른쪽 반쪽에서는 중앙 몸체(예:태양)에 상대적인 속도를 나타내는 반면,왼쪽은 작은 몸체(행성 또는 달)에 상대적인 속도(작은 몸체의 가시적 인 표면)입니다.

위치		)		시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프,시스템 이스케이프)
태양에	태양의 중력	617.5
수은에	수성의 중력	4.25		수성에서	태양의 중력	~ 67.7	~ 20.3
금성에	금성의 중력	10.36		금성에서	태양의 중력	49.5	17.8
지구에	지구의 중력	11.186		지구에서	태양의 중력	42.1	16.6
달에	달의 중력	2.38		달에서	지구의 중력	1.4	2.42
화성에서	화성의 중력	5.03		화성에서	태양의 중력	34.1	11.2
에 세레스	세레스의 중력	0.51		세레스에서	태양의 중력	25.3	7.4
목성에서	목성 중력	60.20		목성에서	태양의 중력	18.5	60.4
	이오의 중력	2.558		이	목성 중력	24.5	7.6
유로파에	유로파의 중력	2.025		유로파에서	목성 중력	19.4	6.0
가니메데에서	가니메데의 중력	2.741		가니메데에서	목성 중력	15.4	5.3
칼리스토에서	칼리스토의 중력	2.440		칼리스토에서	목성 중력	11.6	4.2
전화	토성의 중력	36.09		전화	에서 태양의 중력	13.6	36.3
타이탄에서	타이탄의 중력	2.639		타이탄에서	토성의 중력	7.8	3.5
천왕성에	천왕성의 중력	21.38		천왕성에서	태양의 중력	9.6	21.5
해왕성에서	해왕성의 중력	23.56		해왕성	에서 태양의 중력	7.7	23.7
트리톤에	트리톤의 중력	1.455		트리톤에서	해왕성의 중력	6.2	2.33
명왕성에	명왕성의 중력	1.23		명왕성에서	태양의 중력	~ 6.6	~ 2.3
태양계에서 은하 반경	은하수의 중력	492-594
사건의 지평선에서	블랙홀의 중력	299,792.458(빛의 속도)

마지막 두 열은 궤도가 정확히 원형이 아니기 때문에 궤도에서 탈출 속도에 도달 한 곳(특히 수성과 명왕성)에 따라 달라집니다.

미적분을 사용하여 탈출 속도 유도

지 중력 상수가되고 미디엄 지구의 질량(또는 다른 중력 몸체)이되고 미디엄 탈출 몸체 또는 발사체의 질량이됩니다. 중력의 중심으로부터 멀리 떨어진 곳에서 몸은 인력을 느낀다.

에프=지 미디엄 미디엄 아르 자형 2. 2015 년 11 월 1 일 2015 년 11 월 15 일

이 힘에 대항하여 작은 거리 위로 몸을 움직이는 데 필요한 작업은 따라서

에 의해 주어진다. 9164>

몸을 수면에서 무한대로 이동시키는 데 필요한 총 작업은

100000000000 {\displaystyle W=\int_{r_{0}}^{\infty}G{\frac{m m}{r^{2}}}\,dr=G{\frac{m m}{r_{0}}}=mgr_{0}.}

이 작업을 무한대에 도달하기 위해서는 출발시 신체의 최소 운동 에너지가 이 작업과 일치해야 한다.{0}}},}

그 결과는 다음과 같습니다. 2018 년 12 월 1 일-2018 년 12 월 1 일 2018 년 10 월 15 일(토)~2018 년 10 월 15 일(일)

참조

주

• 탈출 속도 계산기
• 웹 기반 수치 탈출 속도 계산기