Io e Hazel AMIAMO il film Disney Frozen. Ascoltiamo costantemente la colonna sonora nella nostra auto. Una delle nostre canzoni preferite del film è Let It Go. Se non avete sentito la canzone o visto il film è possibile
controllare la canzone dal film vero e proprio (con scene di film) dal sito web della Disney.
Disney’s Frozen “Let It Go” Sequenza eseguita da Idina Menzel su Disney Video
Ora ci sono molte lezioni meravigliose nel film per bambini e adulti, ma questo è per un altro post. Hazel ha deciso che Frozen è un possibile tema per la sua festa di compleanno, quindi ho appuntato molte fonti. Spesso vedo frattali congelati di cui al cibo o artigianato e mi fa rabbrividire. Ho trascorso una settimana per tre estati a New Haven, Connecticut prendendo lezioni sui frattali e devo condividere alcune delle mie conoscenze e alcune lezioni con voi.
Iniziamo con alcuni termini. In primo luogo la parola “frattale” è stato coniato da Benoit Mandelbrot nel 1970. E sì che sono io nella foto con Benoit Mandelbrot. Ogni anno veniva a tenere una lezione alla classe uno dei giorni. Ho anche incontrato sua moglie e mangiato il pranzo con lei. Mandelbrot notò che molte cose che stava guardando avevano somiglianze che altri non avevano notato prima. Ha deciso di classificare questo gruppo di cose con le stesse caratteristiche frattali. Le cose che stava guardando includevano quanto spesso i computer commettono errori quando parlano tra loro, quanto sono frastagliate le coste, quanto piove in diverse parti di un temporale, come si muove il denaro sul mercato azionario e come le galassie si diffondono in tutto l’universo. La somiglianza che ha scoperto era che sono tutti costituiti da piccole parti che assomigliano al tutto. Quindi le forme che sono costituite da piccole parti che assomigliano al tutto sono chiamate frattali. Chiamiamo questa caratteristica auto-somiglianza. (Per esempi di auto-somiglianza controlla il meraviglioso sito di Yale sui frattali e scegli 1A e 1B.)
Ora i frattali si verificano in natura tutto il tempo. Puoi guardare un albero o un pezzo di broccoli e vederli. Un grande libro per vederli in natura è Mysterious Patterns: Finding Fractals in Nature di Sarah C. Campbell con un seguito su Benoit Mandelbrot scritto da Michael Frame (il professore di Yale che ha insegnato i corsi frattali che ho seguito e lavorato con Mandelbrot). Ho usato questo in seguito come fonte per le informazioni condivise qui.
“Solkoch”. Sotto licenza di pubblico dominio tramite Wikimedia Commons.
Per creare frattali, si deve applicare lo stesso processo più e più volte su una scala più piccola. Questo è chiamato iterazione. Un esempio di iterazione è facile da trovare in alcuni dei frattali semplici. Poiché la regina Elsa si riferisce ai frattali congelati, lavoreremo con il fiocco di neve Koch.L’immagine qui sopra è più difficile di quella che faremo a mano. Per iniziare hai bisogno di un pezzo di carta, una matita e un righello. Per iniziare disegnare un segmento di linea di 18 cm. Questo è lo stadio 0 o l’iniziatore.
Quindi dividere il segmento in terzi (6 cm ciascuno). Cancella il terzo medio. Sostituire il terzo medio con due linee congruenti allo spazio che stanno sostituendo. Se la linea cancellata fosse lì, i tre formerebbero un triangolo equilatero. Ora avete Fase 1.
Per arrivare alla fase 2, fai gli stessi passaggi di cui sopra (sezione centrale) per ogni segmento di linea nella fase 1. Quindi ora i terzi saranno di 2 cm. Misura tutti e quattro i segmenti e segna i terzi. Quindi cancellare la sezione centrale di ogni segmento di linea. Disegna le due linee di 2 cm per ogni punto cancellato.
Infine si avrà Fase 2.
A questo punto avevo bisogno dei miei occhiali da lettura per andare oltre. Tuttavia puoi vedere come appare la fase 7 in questa immagine.
“Curva di Koch” di Fibonacci. – Lavoro proprio. Sotto licenza CC BY-SA 3.0 tramite Wikimedia Commons.
Ora ciò che abbiamo disegnato è in realtà noto come la curva di Koch. Il fiocco di neve Koch inizia con un triangolo equilatero invece del segmento di linea.Le iterazioni del fiocco di neve hanno questo aspetto:
“Von Koch curve” di António Miguel de Campos – self made basato sulla propria animazione JAVA. Sotto licenza di pubblico dominio tramite Wikimedia Commons.
Ora i frattali hanno un numero infinito di iterazioni, quindi il perimetro del fiocco di neve di Koch è infinito. Tuttavia ha un’area. L’unità Frattali di Cynthia Lanius fa un ottimo lavoro nel spiegare questo e dimostrarlo. È una grande lezione per lavorare sull’area e una bella introduzione ai limiti per i bambini più grandi.
Prossimo esperimento e vedere se si può venire con il proprio frattale fiocco di neve. Assicurati di inviarmi una foto se lo fai! Per alcune altre idee controlla quelle fatte a 10minutemath: Frozen Frozen fractals all around. Ora ci sono molti altri frattali e attività che puoi fare con loro. Condividerò un po ‘ di più con voi presto. Restate sintonizzati!!
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