L’induzione elettromagnetica si verifica quando un flusso magnetico in movimento rispetto a un singolo conduttore o una bobina induce un emf nel conduttore o nella bobina. Poiché la crescita o il declino della corrente attraverso una bobina genera un flusso mutevole, un emf viene indotto nella bobina dal proprio cambiamento di corrente. Lo stesso effetto può indurre un emf in una bobina adiacente. Il livello di emf indotto in ciascun caso dipende dall’autoinduttanza della bobina o dall’induttanza reciproca tra le due bobine. In tutti i casi, la polarità dell’emf indotta è tale da opporsi al cambiamento originale che ha indotto l’emf.
I componenti chiamati induttori o induttanze sono costruiti per avere valori specificati di induttanza. Gli induttori possono essere azionati in serie o in parallelo. Anche il più corto dei conduttori ha un’induttanza. Questa è di solito una quantità indesiderata ed è definita induttanza randagia.
Induttanza bobina e conduttore
È stato dimostrato che un emf è indotto in un conduttore che si muove attraverso un campo magnetico e che la crescita di corrente in una bobina può indurre un emf in un’altra bobina magneticamente accoppiata. È anche possibile che una bobina induca una tensione in sé mentre il suo livello attuale cambia. Questo fenomeno è noto come autoinduttanza e il principio è illustrato nella Figura 1.
Fig.1: La bobina che trasporta corrente e la sua sezione trasversale
Il flusso magnetico che cresce verso l’esterno attorno alle spire di una bobina taglia (o spazzola) le altre spire della bobina e induce l’emf nella bobina
Una bobina e la sua sezione trasversale sono mostrate nella Figura 1, con code a freccia e punti che indicano le direzioni della corrente in ogni turno. Ogni giro della bobina ha un flusso attorno ad esso prodotto dalla corrente che scorre attraverso la bobina. Tuttavia, per comodità, l’illustrazione mostra la crescita del flusso attorno a un solo giro sulla bobina. Si vede che man mano che la corrente cresce, il flusso si espande verso l’esterno e taglia (o spazzola) gli altri giri. Questo fa sì che le correnti siano indotte nelle altre spire, e la direzione delle correnti indotte è tale da creare un flusso che si oppone al flusso che le induce.
Ricordando che la corrente attraverso la bobina fa crescere il flusso attorno a tutti i giri contemporaneamente, si vede che il flusso da ogni turno induce una corrente che si oppone in ogni altro turno.
Per impostare flussi opposti, la corrente indotta in una bobina deve essere in opposizione alla corrente che scorre attraverso la bobina dalla fonte esterna di alimentazione. La corrente indotta è, ovviamente, il risultato di un emf indotto. Pertanto, si vede che l’autoinduttanza di una bobina imposta un emf indotto che si oppone all’emf esterno che sta guidando la corrente attraverso la bobina. Poiché questo emf indotto è in opposizione alla tensione di alimentazione, di solito è chiamato il contatore-emf o back-emf. Il contro-emf si verifica solo quando la corrente della bobina cresce o diminuisce. Quando la corrente ha raggiunto un livello costante, il flusso non cambia più e non viene generato alcun contro-emf.
Anche un singolo conduttore ha autoinduttanza. La figura 2 mostra che quando la corrente cresce in un conduttore, il flusso può crescere verso l’esterno dal centro del conduttore. Questo flusso taglia altre porzioni del conduttore e induce un contatore-emf.
Fig.2: sezione trasversale del conduttore
La crescita di corrente all’interno di un conduttore induce EMF in altre parti del conduttore.
In Figura 3, la polarità del contatore-emf indotta in una bobina è illustrata per una data polarità della tensione di alimentazione. Nella Figura 3 (a), l’interruttore è chiuso e la corrente I inizia a crescere da zero. La polarità del contatore-emf (eL) è tale da opporsi alla crescita di I, quindi è in serie opposta alla tensione di alimentazione. Quando l’interruttore è aperto(figura 3 (b)), la corrente tende a scendere a zero. Ma ora la polarità di eL è tale da opporsi al declino di I. è in serie-aiutando con la tensione di alimentazione. In effetti, eL può causare archi ai terminali dell’interruttore in quanto dipende dall’induttanza della bobina.
Fig.3: Polarità emf indotta
Il contro-emf indotto in una bobina si oppone sempre alla crescita o al declino della corrente.
L’unità SI di induttanza è Henry (H).
L’induttanza di un circuito è un Henry quando un emf di 1 V è indotto dalla corrente che cambia alla velocità di 1 A / s.
Quindi la relazione tra induttanza, tensione indotta e velocità di cambiamento della corrente è:
\
Dove L è l’induttanza in Henry, eL è il contatore-emf indotto in volt ed è il tasso di variazione della corrente in A/s. un segno negativo è talvolta incluso davanti a eL per mostrare che l’emf indotto è in opposizione all’emf applicato. Quando eL = 1V e =1A/s, L=1H. Se il tasso di cambiamento di corrente è 2 A/s ed eL=1V, l’induttanza è 0.5 H.
Una bobina costruita per avere una certa induttanza viene solitamente indicata come induttore o soffocamento. Notare i simboli grafici per un induttore mostrati in figura 3.
Formula di autoinduttanza
Un’espressione per induttanza può essere derivata coinvolgendo le dimensioni della bobina e il numero di giri .
Fig.4: Numero di giri in una bobina
L’induttanza di una bobina dipende dal numero di giri e dai cambiamenti di flusso e corrente.
Dall’equazione (2):
\
Sostituendo eL nell’equazione (1) dà
\
O
\
Anche,
\
E
$B={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times H={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{A}{l}$
Dunque
$\phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times A\times \frac{A}{l}$
da quando ho è una corrente massima di livello, inoltre, rappresenta la variazione della corrente (∆i) da zero al massimo livello. Pertanto, la variazione di flusso è
$\Delta \phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \Delta i\times N\times \frac{A}{l}$
Sostituendo ∆ϕ nell’equazione (3) dà
\
O
\
si noti che, come illustrato in Figura 5, l’induttanza è proporzionale all’area della sezione trasversale di una bobina e al quadrato del numero di giri. È anche inversamente proporzionale alla lunghezza della bobina. Pertanto, l’induttanza massima si ottiene con una bobina corta che ha una grande area di sezione trasversale e un gran numero di giri.
Fig.5: Bobina Dimensioni
Bobina induttanza può essere calcolato dalle sue dimensioni e il suo nucleo permeabilità.
L’equazione (4) offre ora un mezzo per calcolare l’induttanza di una bobina di dimensioni note. In alternativa, può essere utilizzato per determinare le dimensioni richieste per una bobina di avere una data induttanza. Tuttavia, non è così facilmente applicato alle bobine con anima in ferro, perché la permeabilità del materiale ferromagnetico cambia quando cambia la densità del flusso. Di conseguenza, l’induttanza di una bobina con anima in ferro cambia costantemente man mano che la corrente della bobina aumenta e diminuisce.
Bobina non induttiva
In molti casi si desidera avere una bobina non induttiva; ad esempio, i resistori di precisione sono solitamente non induttivi. Per costruire una tale bobina, l’avvolgimento è costituito da due conduttori affiancati, come illustrato nella Figura 6. Ogni giro della bobina ha un giro adiacente che trasporta la corrente nella direzione opposta. I campi magnetici generati dalle spire adiacenti si annullano a vicenda. Pertanto, non viene generato alcun contatore-emf e la bobina non è induttiva.
Fig.6: Bobina non induttiva
Esempio di autoinduttanza
Un solenoide con 900 giri ha un flusso totale di 1,33 X 10-7 Wb attraverso il suo nucleo d’aria quando la corrente della bobina è di 100 mA. Se il flusso impiega 75 ms per crescere da zero al suo livello massimo, calcolare l’induttanza della bobina. Inoltre, determinare il contatore-emf indotto nella bobina durante la crescita del flusso.
Soluzione
$\begin{align} & \Delta \phi =1.33\times {{10}^{-7}}Wb \\ & \Delta i=100mA \\ & \Delta t=75ms \\\end{align}$
Equazione (3):
\
Dall’equazione (2)
\
La mutua Induttanza
Quando il flusso da una bobina di tagli adiacente (o accoppiati magneticamente) bobina, una fem indotta nella seconda bobina. Seguendo la legge di Lenz, l’emf indotto nella seconda bobina imposta un flusso che si oppone al flusso originale dalla prima bobina. Pertanto, l’emf indotto è di nuovo un contro-emf, e in questo caso l’effetto induttivo è indicato come induttanza reciproca. La figura 7 mostra i simboli grafici utilizzati per le bobine con induttanza reciproca, dette anche bobine accoppiate.
Fig.7: Simboli grafici per aria e ferro animato bobine
Come auto-induttanza, reciproca induttanza è misurata in Henry (H).
Formula di induttanza reciproca
Due bobine hanno un’induttanza reciproca di 1H quando un emf di 1V viene indotto in una bobina cambiando la corrente alla velocità di 1 A/s nell’altra bobina.
Questa definizione dà luogo all’equazione in materia di mutua induttanza di tensione indotta e il tasso di cambio corrente:
\
Dove M è la mutua induttanza in Henry, eL è emf in volt indotta nella bobina secondaria e è il tasso di variazione della corrente nella bobina primaria nell’A/s.
bobina attraverso cui la corrente è passata da una fonte esterna è definito primario, e la bobina che ha una fem indotta in esso è indicato come secondario.
Un’equazione per l’emf indotta nella bobina secondaria può essere scritta come:
\
Qui ∆ ϕ è la variazione totale del flusso che collega con l’avvolgimento secondario, Ns è il numero di giri nell’avvolgimento secondario e t t è il tempo necessario per il cambiamento di flusso.
Sostituendo eL dall’equazione (6) nell’equazione (5) fornisce
\
Quindi,
\
Figura 8(a) illustra il fatto che quando le due bobine sono avvolte su un singolo nucleo ferromagnetico, in modo efficace tutto il flusso generato dalla bobina primaria collegamenti con la bobina secondaria. Tuttavia, quando le bobine sono animate dall’aria, solo una parte del flusso dal primario può collegarsi con il secondario . A seconda di quanto del flusso primario taglia il secondario, le bobine possono essere classificate come accoppiate liberamente o strettamente accoppiate. Un modo per garantire un accoppiamento stretto è mostrato nella Figura 8 (c), dove ogni giro dell’avvolgimento secondario è affiancato da un giro dell’avvolgimento primario. Si dice che le bobine avvolte in questo modo siano bifilari.
Fig.8: Collegamenti di flusso in bobine primarie e secondarie
La quantità di flusso da un avvolgimento primario che si collega con un secondario dipende da quanto strettamente le bobine sono accoppiate. Il coefficiente di accoppiamento definisce il collegamento.
La quantità di flusso che collega da primario a secondario è anche definita in termini di un coefficiente di accoppiamento, k. Se tutto il flusso primario si collega al secondario, il coefficiente di accoppiamento è 1. Quando solo il 50% del flusso primario si collega alla bobina secondaria, il coefficiente di accoppiamento è 0,5. Quindi,
\
Tornando all’equazione (7). Quando ∆ ϕ è il cambiamento totale di flusso nella bobina primaria, il flusso che collega con il secondario è k ∆ ϕ. Pertanto, l’equazione per M
\
Inoltre, sostituendo $\Delta \phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \Delta i\times N\times \frac{A}{l}$ nell’equazione (8) dà
\
O
\
Ogni avvolgimento considerati solo ha un auto-induttanza, che può essere calcolato dall’equazione (4). Così, per la bobina primaria,
${{L}_{1}}=N_{p}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{A}{l}$
E per la secondaria
${{L}_{2}}=N_{s}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{A}{l}$
Supponendo che i due avvolgimenti di condividere una base comune (magnetico o non magnetico come in figura 9), con l’unica differenza nell’espressione per L1 e L2 è il numero di giri.
Fig.9: Due avvolgimenti sullo stesso core
Quindi,
${{L}_{1}}\times {{L}_{2}}=N_{p}^{2}\times N. _ {p}^{2}\times {{\left( {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{A}{l} \a destra)}^{2}}$
O
\
Confrontando le equazioni 9 e 10, si è visto che,
\
la Mutua Induttanza Esempio
identica Due bobine sono avvolte su un anello a forma di nucleo di ferro che ha una permeabilità di 500. Ogni bobina ha 100 giri e le dimensioni del nucleo sono: area della sezione trasversale A = 3 cm2 e lunghezza del percorso magnetico l = 20 cm. calcolare l’induttanza di ciascuna bobina e l’induttanza reciproca tra le bobine.
Soluzione
Dall’equazione (4):
\
Poiché le bobine sono avvolte sullo stesso nucleo di ferro, k=1. Equazione (11):
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