indukcja elektromagnetyczna występuje, gdy strumień magnetyczny w ruchu względem pojedynczego przewodu lub cewki indukuje pole elektromagnetyczne w przewodzie lub cewce. Ponieważ wzrost lub spadek prądu przez cewkę generuje zmienny strumień, EMF jest indukowany w cewce przez własną zmianę prądu. Ten sam efekt może wywołać pole elektromagnetyczne w sąsiedniej cewce. Poziom indukowanego pola elektromagnetycznego w każdym przypadku zależy od indukcyjności własnej cewki, lub od wzajemnej indukcyjności obu cewek. We wszystkich przypadkach polaryzacja indukowanego pola elektromagnetycznego jest taka, że przeciwstawia się pierwotnej zmianie, która wywołała pole elektromagnetyczne.
elementy zwane induktorami lub dławikami są skonstruowane tak, aby miały określone wartości indukcyjności. Cewki indukcyjne mogą pracować szeregowo lub równolegle. Nawet najkrótszy z przewodników ma indukcyjność. Jest to zwykle niepożądana ilość i jest określana jako zabłąkana indukcyjność.
indukcyjność cewki i przewodnika
wykazano, że emf jest indukowany w przewodniku poruszającym się przez pole magnetyczne i że wzrost prądu w cewce może indukować EMF w innej magnetycznie sprzężonej cewce. Możliwe jest również, że cewka indukuje napięcie samo w sobie, gdy zmienia się jej aktualny poziom. Zjawisko to jest znane jako samoindukcja, a zasada jest zilustrowana na rysunku 1.
rys.1: Cewka przewodząca prąd i jej pole przekroju poprzecznego
strumień magnetyczny rosnący na zewnątrz wokół zwojów cewki przecina (lub szczotkuje) inne zwoje cewki i indukuje emf w cewce
cewka i jej pole przekroju poprzecznego są pokazane na fig.1, z ogonami strzałek i punktami wskazującymi Kierunki prądu w każdym zakręcie. Każdy obrót cewki ma wokół siebie strumień wytwarzany przez prąd przepływający przez cewkę. Jednak dla wygody ilustracja pokazuje wzrost strumienia wokół tylko jednego obrotu na cewce. Widać, że gdy prąd rośnie, strumień rozszerza się na zewnątrz i tnie (lub szczotkuje) inne obroty. Powoduje to indukowanie prądów w innych zakrętach, zaś kierunek indukowanych prądów jest taki, że ustawiają one strumień przeciwstawny do strumienia indukującego je.
pamiętając, że prąd przez cewkę powoduje wzrost strumienia wokół wszystkich zakrętów naraz, widać, że strumień z każdego zakrętu indukuje prąd, który przeciwstawia się mu w każdym innym zakręcie.
aby ustawić przeciwstawne strumienie, indukowany prąd w cewce musi być w opozycji do prądu płynącego przez cewkę z zewnętrznego źródła zasilania. Indukowany prąd jest oczywiście wynikiem indukowanego pola elektromagnetycznego. W ten sposób widać, że indukcja własna cewki tworzy indukowany emf, który przeciwstawia się zewnętrznemu emf, który napędza prąd przez cewkę. Ponieważ ten indukowany PEM jest w opozycji do napięcia zasilania, jest zwykle określany jako przeciw-pem lub back-pem. Przeciw-EMF występuje tylko wtedy, gdy prąd cewki rośnie lub maleje. Gdy prąd osiągnie stały poziom, strumień przestaje się zmieniać i nie generuje się przeciwprądu.
nawet pojedynczy przewód ma indukcyjność własną. Rysunek 2 pokazuje, że gdy prąd rośnie w przewodniku, strumień może rosnąć na zewnątrz od środka przewodnika. Ten strumień odcina Inne części przewodnika i indukuje przeciw-emf.
rys.2: Przekrój przewodu
wzrost prądu w przewodniku indukuje pola elektromagnetyczne w innych częściach przewodu.
na fig.3, polaryzacja przeciwprądu indukowanego w cewce jest zilustrowana dla danej polaryzacji napięcia zasilania. Na rysunku 3 (a) przełącznik jest zamknięty i prąd I zaczyna rosnąć od zera. Polaryzacja przeciw-pola elektromagnetycznego (eL) jest taka, że przeciwstawia się wzrostowi pola I, stąd jest szeregowo przeciwstawna napięciu zasilania. Kiedy przełącznik jest otwarty (Rysunek 3(b)), prąd ma tendencję do spadania do zera. Ale teraz polaryzacja eL jest taka, że sprzeciwia się spadkowi I. jest szeregowo wspomagana napięciem zasilania. W rzeczywistości eL może powodować łuk na zaciskach przełącznika, ponieważ zależy to od indukcyjności cewki.
rys.3: Polaryzacja indukowana pem
przeciw-pem indukowany w cewce zawsze sprzeciwia się wzrostowi lub spadkowi prądu.
jednostką indukcyjności SI jest Henry (H).
indukcyjność obwodu wynosi jeden Henry, gdy pem 1 V jest indukowany przez prąd zmieniający się z szybkością 1 A / S.
tak więc zależność między indukcyjnością, indukowanym napięciem i szybkością zmiany prądu wynosi:
\
gdzie L jest indukcyjnością w Henry, eL jest indukowanym przeciwprądem w woltach i jest szybkością zmiany prądu W A / S.znak ujemny jest czasami dołączany przed eL, aby pokazać, że indukowany emf jest w opozycji do zastosowanego emf. Gdy eL=1V i = 1a/s, L =1h.jeśli szybkość zmiany prądu wynosi 2 A/S I eL=1V, indukcyjność wynosi 0,5 H.
cewka skonstruowana tak, aby miała pewną indukcyjność, jest zwykle określana jako cewka indukcyjna lub dławik. Zwróć uwagę na symbole graficzne induktora pokazane na rysunku 3.
wzór indukcyjności własnej
wyrażenie indukcyjności może być wyprowadzone z uwzględnieniem wymiarów cewki i liczby zwojów .
rys.4: liczba zwojów w cewce
indukcyjność cewki zależy od liczby zwojów oraz od strumienia i zmian prądu.
z równania (2):
\
Podstawienie eL do równania (1) daje
\
lub
\
również,
\
i
$B={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times H={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{IN}{l}$
zatem,
$\phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{R}}\Times In\Times \frac{a}{l}$
ponieważ i jest maksymalnym poziomem prądu, reprezentuje również zmianę prądu (∆i) od zera do maksymalnego poziomu. Dlatego zmiana strumienia wynosi
$ \ Delta \ phi = {{\mu} _{o}} \ times {{\mu }_{r}} \ times \ Delta i\times n\times \ frac{a} {l}$
Podstawienie ∆ϕ w równaniu (3) daje
\
lub
\
zauważ, że, jak pokazano na fig. 5, indukcyjność jest proporcjonalna do pola przekroju cewki i do kwadratu liczby zwojów. Jest również odwrotnie proporcjonalna do długości cewki. Dlatego maksymalną indukcyjność uzyskuje się za pomocą krótkiej cewki o dużym przekroju poprzecznym i dużej liczbie zwojów.
rys.5: Wymiary cewki
indukcyjność cewki można obliczyć na podstawie jej wymiarów i przepuszczalności rdzenia.
równanie (4) daje teraz sposób obliczania indukcyjności cewki o znanych wymiarach. Alternatywnie, można go użyć do określenia wymaganych wymiarów cewki, aby miała określoną indukcyjność. Jednak nie jest tak łatwo stosowany do cewek z rdzeniem żelaznym, ponieważ przepuszczalność materiału ferromagnetycznego zmienia się, gdy zmienia się gęstość strumienia. W związku z tym indukcyjność cewki z rdzeniem żelaznym stale się zmienia wraz ze wzrostem i spadkiem prądu cewki.
Cewka nieindukcyjna
w wielu przypadkach pożądane jest posiadanie cewki nieindukcyjnej; na przykład rezystory precyzyjne są zwykle nieindukcyjne. Aby skonstruować taką cewkę, uzwojenie jest wykonane z dwóch przewodników obok siebie, jak pokazano na rysunku 6. Każdy obrót cewki ma sąsiedni prąd przenoszący obrót w przeciwnym kierunku. Pola magnetyczne generowane przez sąsiednie zwoje wzajemnie się znoszą. Dlatego nie generuje się przeciwprądu, a cewka nie jest indukcyjna.
rys.6: Cewka Nieindukcyjna
przykład indukcyjności własnej
solenoid z 900 zwojami ma całkowity strumień 1,33 X 10-7 WB przez rdzeń powietrza, gdy prąd cewki wynosi 100 mA. Jeśli strumień trwa 75 ms, aby zwiększyć się od zera do maksymalnego poziomu, Oblicz indukcyjność cewki. Ponadto, określić przeciw-EMF indukowane w cewce podczas wzrostu strumienia.
$\begin{align} & \Delta \phi =1.33 \ times {{10}^{-7}}Wb \\ & \ Delta i = 100mA \\ & \ Delta t = 75ms \ \ \ end{align}$
równanie (3):
\
z równania (2)
\
wzajemna Indukcyjność
gdy strumień z jednej cewki przecina inną sąsiednią (lub sprzężoną magnetycznie) cewkę, w drugiej cewce indukowany jest emf. Zgodnie z prawem Lenza, EMF indukowany w drugiej cewce tworzy strumień, który przeciwstawia pierwotny strumień z pierwszej cewki. Tak więc indukowany emf jest ponownie przeciw-emf, a w tym przypadku efekt indukcyjny jest określany jako wzajemna indukcyjność. Rysunek 7 przedstawia symbole graficzne używane dla cewek o wzajemnej indukcyjności, zwanych również cewkami sprzężonymi.
rys.7: symbole graficzne dla cewek z rdzeniem powietrznym i żelaznym
podobnie jak indukcyjność własna, indukcyjność wzajemna jest mierzona w Henry (H).
wzorzec wzajemnej indukcyjności
dwie cewki mają wzajemną indukcyjność 1h, gdy w jednej cewce indukowany jest emf 1V przez zmianę prądu z szybkością 1 A/S w drugiej cewce.
definicja ta daje początek równaniu odnoszącemu się do indukcyjności indukowanej napięcia i szybkości zmiany prądu:
\
gdzie M jest wzajemną indukcyjnością w Henry, eL jest emf w woltach indukowanych w cewce wtórnej i jest szybkością zmiany prądu w cewce pierwotnej W A/S.
cewka, przez którą przepływa prąd z zewnętrznego źródła, jest określana jako pierwotna, a cewka, która ma indukowany w niej emf, jest określana jako wtórna.
równanie pola elektromagnetycznego indukowanego w cewce wtórnej można zapisać jako:
\
tutaj ∆ϕ jest całkowitą zmianą strumienia łączącego się z uzwojeniem wtórnym, Ns jest liczbą zwojów w uzwojeniu wtórnym, a ∆t jest czasem wymaganym do zmiany strumienia.
Zamiana eL z równania (6) na równanie (5) daje
\
dlatego,
\
Rysunek 8(a) ilustruje fakt, ĹĽe kiedy obie zwoje nawiniÄ ™ te sÄ … na jednym rdzeniu ferromagnetycznym, efektywnie caĹ 'y strumień generowany przez cewkÄ ™ pierwotnÄ … Ĺ’ Ä … czy siÄ ™ z cewkÄ … wtórnä…. Jednakże, gdy cewki są rdzeniem powietrznym, tylko część strumienia z pierwotnego może łączyć się z wtórnym . W zależności od tego, ile strumienia pierwotnego przecina wtórny, cewki można sklasyfikować jako luźno sprzężone lub szczelnie sprzężone. Jeden ze sposobów zapewnienia szczelnego sprzężenia pokazano na fig. 8(c), gdzie każdy obrót uzwojenia wtórnego jest obok siebie z jednym obrotem uzwojenia pierwotnego. Cewki nawinięte w ten sposób mówi się bifilar.
Fig.8: wiązania strumienia w cewkach pierwotnych i wtórnych
ilość strumienia z uzwojenia pierwotnego, które łączy się z wtórnym, zależy od tego, jak blisko cewki są sprzężone. Współczynnik sprzężenia określa połączenie.
ilość strumienia łączącego z pierwotnego do wtórnego jest również określona w kategoriach współczynnika sprzężenia, k. Jeśli cały strumień pierwotny łączy się z wtórnym, współczynnik sprzężenia wynosi 1. Gdy tylko 50% strumienia pierwotnego łączy się z cewką wtórną, współczynnik sprzężenia wynosi 0,5. Tak więc,
\
Wracając do równania (7). Gdy total ϕ jest całkowitą zmianą strumienia w cewce pierwotnej, strumieniem łączącym się z wtórnym jest k∆ϕ. Dlatego równanie dla M
\
ponadto, podstawiając $\Delta\phi ={{\Mu} _ {o}} \ times {{\mu} _{r}} \ times \ Delta i\times n\times \ frac{a} {l}$ do równania (8) daje
\
lub
\
każde uzwojenie rozpatrywane osobno ma indukcyjność własną, którą można obliczyć z równania (4). Tak więc dla cewki pierwotnej,
${{L}_{1}}=N_{p}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{a}{l}$
i dla drugorzędnego
${{L}_{2}}=N_{S}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\Times \frac{A}{L}$
zakładając, że oba uzwojenia mają wspólny rdzeń (magnetyczny lub niemagnetyczny jak na fig.9), jedyną różnicą w wyrażeniu dla L1 i L2 jest liczba zwojów.
rys.9: Dwa uzwojenia na tym samym rdzeniu
,
${{ L} _ {1}} \ times {{L} _ {2}}=N_{p}^{2} \ times N_{p}^{2}\times {{\left( {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{a}{l} \right)}^{2}}$
lub
\
porównując równania 9 i 10, widać, że,
\
przykład wzajemnej indukcyjności
dwie identyczne cewki są nawinięte na żelazny rdzeń w kształcie pierścienia, który ma względną przepuszczalność 500. Każda cewka ma 100 zwojów, a wymiary rdzenia to: pole przekroju a = 3 cm2 i długość ścieżki magnetycznej l = 20cm. Oblicz indukcyjność każdej cewki i wzajemną indukcyjność między cewkami.
rozwiązanie
z równania (4):
\
ponieważ cewki są nawinięte na tym samym żelaznym rdzeniu, k=1. Równanie (11):
$M=k\sqrt{{{L}_{1}}\times {{L}_{2}}}=\sqrt{9.42\times 9.42} = 9.42 mH$