a indução eletromagnética ocorre quando um fluxo magnético em movimento em relação a um único condutor ou uma bobina induz um emf no condutor ou bobina. Como o crescimento ou declínio da corrente através de uma bobina gera um fluxo em mudança, um emf é induzido na bobina por sua própria mudança de corrente. O mesmo efeito pode induzir um emf em uma bobina adjacente. O nível de emf induzido em cada caso depende da auto-indutância da bobina ou da indutância mútua entre as duas bobinas. Em todos os casos, a polaridade do emf induzido é tal que se opõe à mudança original que induziu o emf.
componentes chamados indutores ou bobinas são construídos para ter valores especificados de indutância. Os indutores podem ser operados em série ou em paralelo. Mesmo o mais curto dos condutores tem uma indutância. Esta é geralmente uma quantidade indesejada e é denominada indutância dispersa.
indutância Da Bobina e do condutor
foi demonstrado que um emf é induzido em um condutor que se move através de um campo magnético e que o crescimento da corrente em uma bobina pode induzir um emf em outra bobina acoplada magneticamente. Também é possível que uma bobina induza uma tensão em si à medida que seu nível de corrente muda. Esse fenômeno é conhecido como auto-indutância, e o princípio é ilustrado na Figura 1.
Fig.1: Transporte da corrente da Bobina e a sua Área de seção Transversal
fluxo Magnético crescendo para fora em torno de voltas da bobina cortes (ou pincéis mais) a outra bobina gira e induz o emf na bobina
bobina e a sua área de seção transversal são mostrados na Figura 1, com a seta e rabos de pontos indicando as direções atuais em cada turno. Cada volta da bobina tem um fluxo em torno dela produzido pela corrente que flui através da bobina. No entanto, por conveniência, a ilustração mostra o crescimento do fluxo em torno de apenas uma volta na bobina. Vê-se que à medida que a corrente cresce, o fluxo se expande para fora e corta (ou escova) as outras voltas. Isso faz com que as correntes sejam induzidas nas outras voltas, e a direção das correntes induzidas é tal que elas estabelecem um fluxo que se opõe ao fluxo que as induz.
lembrando que a corrente através da bobina faz com que o fluxo cresça em torno de todas as voltas ao mesmo tempo, vê-se que o fluxo de cada volta induz uma corrente que se opõe a ela em cada outra volta.
para configurar fluxos opostos, a corrente induzida em uma bobina deve estar em oposição à corrente que flui através da bobina da fonte externa de alimentação. A corrente induzida é, naturalmente, o resultado de uma emf induzida. Assim, vê-se que a auto-indutância de uma bobina configura um emf induzido que se opõe ao emf externo que está conduzindo a corrente através da bobina. Como esse emf induzido está em oposição à tensão de alimentação, geralmente é denominado counter-emf ou back-EMF. O contador-emf ocorre apenas quando a corrente da bobina está crescendo ou diminuindo. Quando a corrente atinge um nível constante, o fluxo não está mais mudando e nenhum contra-emf é gerado.
mesmo um único condutor tem auto-indutância. A figura 2 mostra que quando a corrente está crescendo em um condutor, o fluxo pode crescer para fora do centro do condutor. Este fluxo corta outras porções do condutor e induz um contra-emf.
Fig.2: Seção transversal do condutor
o crescimento da corrente dentro de um condutor induz emfs em outras partes do condutor.
na Figura 3, a polaridade do contra-emf induzido em uma bobina é ilustrada para uma determinada polaridade de tensão de alimentação. Na Figura 3 (a), o interruptor está fechado e a corrente I começa a crescer de zero. A polaridade do contra-emf (eL) é tal que se opõe ao crescimento de I, portanto, é oposta em série à tensão de alimentação. Quando o interruptor é aberto (Figura 3 (b)), a corrente tende a cair para zero. Mas agora a polaridade de eL é tal que se opõe ao declínio de I. É série-ajudando com a tensão de alimentação. Na verdade, eL pode causar arco nos terminais do interruptor, pois depende da indutância da bobina.
Fig.3: polaridade EMF induzida
o contra-emf induzido em uma bobina sempre se opõe ao crescimento ou declínio da corrente.
a unidade SI de indutância é o Henry (H).
a indutância de um circuito é um Henry quando um emf de 1 V é induzido pela mudança de corrente à taxa de 1 A/S.
assim, a relação entre indutância, tensão induzida e taxa de mudança de corrente é:
\
Onde L é a indutância em Henry, eL é induzida contra-emf, em volts, e é a taxa de variação da corrente em Um/s. um sinal negativo, às vezes, é incluído na frente de eL para mostrar que a induzida emf está em oposição ao aplicado emf. Quando eL=1v, e = 1A / s, L = 1H. se a taxa de mudança de corrente é 2 A/s e eL=1v, a indutância é 0,5 H.
uma bobina construída para ter uma certa indutância é geralmente referida como um indutor ou estrangulamento. Observe os símbolos gráficos de um indutor mostrados na Figura 3.
fórmula de auto-indutância
uma expressão para indutância pode ser derivada envolvendo as dimensões da bobina e o número de voltas .
Fig.4: Número de voltas em uma bobina
a indutância de uma bobina depende do número de voltas e das mudanças de fluxo e corrente.
da equação (2):
\
Substituindo eL na equação (1) dá
\
Ou
\
Também,
\
E
$B={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times H={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}\times \frac{EM}{l}$
Portanto
$\phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}\times EM\times \frac{A}{l}$
Como eu é uma corrente máxima nível, ele também representa a variação de corrente (∆i) a partir de zero para o nível máximo. Portanto, alteração no fluxo é
$\Delta \phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}\times \Delta i\N\times \frac{A}{l}$
Substituindo ∆ϕ na equação (3) dá
\
Ou
\
Note que, como ilustrado na Figura 5, a indutância é proporcional à área da secção transversal de uma bobina e o quadrado do número de espiras. Também é inversamente proporcional ao comprimento da bobina. Portanto, a indutância máxima é obtida com uma bobina curta que possui uma grande área de seção transversal e um grande número de voltas.
Fig.5: Dimensões Da Bobina
a indutância Da Bobina pode ser calculada a partir de suas dimensões e sua permeabilidade do núcleo.
a equação (4) Agora oferece um meio de calcular a indutância de uma bobina de dimensões conhecidas. Alternativamente, ele pode ser usado para determinar as dimensões necessárias para uma bobina ter uma determinada indutância. No entanto, não é tão facilmente aplicado a bobinas com núcleo de ferro, porque a permeabilidade do material ferromagnético muda quando a densidade do fluxo muda. Consequentemente, a indutância de uma bobina com núcleo de ferro está mudando constantemente à medida que a corrente da bobina aumenta e diminui.
bobina não indutiva
em muitos casos, é desejado ter uma bobina não indutiva; por exemplo, resistores de precisão são geralmente não indutivos. Para construir tal bobina, o enrolamento é feito de dois condutores lado a lado, conforme ilustrado na Figura 6. Cada volta da bobina tem uma volta adjacente Carregando corrente na direção oposta. Os campos magnéticos gerados por turnos adjacentes se cancelam. Portanto, nenhum contador-emf é gerado e a bobina não é indutiva.
Fig.6: bobina não indutiva
exemplo de auto-indutância
um solenóide com 900 voltas tem um fluxo total de 1,33 X 10-7 Wb através de seu núcleo de ar quando a corrente da bobina é de 100 mA. Se o fluxo levar 75 ms para crescer de zero para seu nível máximo, calcule a indutância da bobina. Além disso, determine o contra-emf induzido na bobina durante o crescimento do fluxo.
solução
$\begin{align} & \Delta \phi =1.33\times {{10}^{-7}}Wb \\ & \Delta i=100mA \\ & \Delta t=75ms \\\end{align}$
Equação (3):
\
a Partir da equação (2)
\
A Indutância mútua
Quando o fluxo a partir de uma bobina de cortes de outro adjacente (ou magneticamente acoplado) bobina, uma fem é induzida na segunda bobina. Seguindo a lei de Lenz, o emf induzido na segunda bobina configura um fluxo que se opõe ao fluxo original da primeira bobina. Assim, o emf induzido é novamente um contra-emf e, neste caso, o efeito indutivo é referido como indutância mútua. A figura 7 mostra os símbolos gráficos usados para bobinas com indutância mútua, também denominadas bobinas acopladas.
Fig.7: símbolos gráficos para bobinas de ar e ferro com núcleo
como auto-indutância, a indutância mútua é medida em Henry (H).
fórmula de indutância mútua
duas bobinas têm uma indutância mútua de 1H quando um emf de 1V é induzido em uma bobina por mudança de corrente à taxa de 1 A/s na outra bobina.
Esta definição dá origem à equação relativa a indutância mútua para a tensão induzida e a taxa de variação da corrente:
\
Onde M é a indutância mútua em Henry, eL é o emf em volts induzida na bobina secundária, e é a taxa de variação de corrente na bobina principal em Um/s.
A bobina através do qual uma corrente é passada através de uma fonte externa é chamado de primário, e a bobina que tem uma fem induzida no que é conhecido como o secundário.
uma equação para o emf induzido na bobina secundária pode ser escrita como:
\
aqui ∆ ϕ é a mudança total no fluxo que liga com o enrolamento secundário, ns é o número de voltas no enrolamento secundário e T T é o tempo necessário para a mudança de fluxo.
Substituindo por eL a partir da equação (6) na equação (5) dá
\
Portanto,,
\
a Figura 8(a) ilustra o fato de que, quando as duas bobinas são enroladas em um único núcleo ferromagnético, efetivamente, todo o fluxo gerado pela bobina primária ligações com a bobina secundária. No entanto, quando as bobinas são com núcleo de ar, apenas uma parte do fluxo do primário pode se ligar ao secundário . Dependendo de quanto do fluxo primário corta o secundário, as bobinas podem ser classificadas como frouxamente acopladas ou firmemente acopladas. Uma maneira de garantir o acoplamento apertado é mostrada na Figura 8(c), onde cada volta do enrolamento secundário é lado a lado com uma volta do enrolamento primário. Bobinas enroladas desta forma são ditas bifilar.
Fig.8: ligações de fluxo em bobinas primárias e secundárias
a quantidade de fluxo de um enrolamento primário que se liga a um secundário depende de quão De Perto as bobinas são acopladas. O coeficiente de acoplamento define a ligação.
a quantidade de fluxo que liga do primário ao secundário também é definida em termos de um coeficiente de acoplamento, K. Se todo o fluxo primário se ligar ao secundário, o coeficiente de acoplamento é 1. Quando apenas 50% do fluxo primário se liga à bobina secundária, o coeficiente de acoplamento é 0,5. Assim,
\
voltando à equação (7). Quando ∆ ϕ é a mudança de fluxo total na bobina primária, o fluxo que se liga ao secundário é k k. Portanto, a equação para M
\
Também, substituindo-os por $\Delta \phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}\times \Delta i\N\times \frac{A}{l}$, na equação (8) dá
\
Ou
\
Cada enrolamento considerado em si já tem uma auto-indutância que pode ser calculado a partir da equação (4). Portanto, para que a bobina primária,
${{L}_{1}}=N_{p}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}\times \frac{A}{l}$
E para o ensino secundário
${{L}_{2}}=N_{s}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}\times \frac{A}{l}$
Supondo que os dois enrolamentos de compartilhar o núcleo comum (magnéticos ou não magnéticos, como na figura 9), a única diferença na expressão de L1 e L2 é o número de voltas.
Fig.9: Dois enrolamentos no mesmo núcleo
Portanto,,
${{ L}_{1}}\times {{L}_{2}}=N_{p}^{2}\times N_{p}^{2}\times {{\left( {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}\times \frac{A}{l} \right)}^{2}}$
Ou
\
Comparando as equações 9 e 10, constata-se que o,
\
a Indutância Mútua Exemplo
idênticos Duas bobinas são enroladas sobre um anel em forma de núcleo de ferro que tem uma permeabilidade relativa de 500. Cada bobina tem 100 voltas, e as dimensões do núcleo são: área transversal a=3 cm2 e comprimento do caminho magnético l=20 cm. calcule a indutância de cada bobina e a indutância mútua entre as bobinas.
solução
da equação (4):
\
como as bobinas são enroladas no mesmo núcleo de ferro, k=1. Equação (11):
$M=k\sqrt{{{L}_{1}}\times {{L}_{2}}}=\sqrt{9.42\vezes 9.42}=9.42 mH$