Hazel e eu amamos o filme da Disney Frozen. Estamos constantemente ouvindo a trilha sonora em nosso carro. Uma das nossas músicas favoritas do filme é Let It Go. Se você não ouviu a música ou viu o filme, pode
verificar a música do filme real (com cenas de filmes) no site da Disney.
Disney’s Frozen” Let It Go ” sequência interpretada por Idina Menzel no Disney Video
agora há muitas lições maravilhosas no filme para crianças e adultos, mas isso é para outro post. Hazel decidiu que Frozen é um tema possível para sua festa de aniversário, então eu tenho fixado muitas fontes. Muitas vezes eu vejo fractais congelados referidos em alimentos ou artesanato e isso me faz encolher. Passei uma semana por três verões, em New Haven, Connecticut, tendo aulas sobre fractais e eu tenho que compartilhar alguns dos meus conhecimentos, bem como algumas aulas com você.
vamos começar com alguns termos. Primeiro, a palavra “fractal” foi cunhada por Benoit Mandelbrot na década de 1970. e sim, sou eu na foto com Benoit Mandelbrot. Todos os anos ele vinha dar palestras na aula um dos dias. Eu até conheci sua esposa e almoçei com ela. Mandelbrot notou que várias coisas que ele estava olhando tinham semelhanças que outros não haviam notado antes. Ele decidiu classificar esse grupo de coisas com as mesmas características fractais. As coisas que ele estava olhando incluíam a frequência com que os computadores cometem erros quando falam uns com os outros, como as costas irregulares são, quanto chove em diferentes partes de uma tempestade, como o dinheiro se move no mercado de ações e como as galáxias estão espalhadas pelo universo. A semelhança que ele descobriu foi que eles são todos feitos de pequenas partes que se parecem com a coisa toda. Então, formas que são feitas de pequenas partes que se parecem com a coisa toda são chamadas de fractais. Chamamos essa auto-semelhança característica. (Para exemplos de auto-similaridade confira O maravilhoso site de Yale em fractais e escolha 1A e 1B.)
agora fractais ocorrem na natureza o tempo todo. Você pode olhar para uma árvore ou um pedaço de brócolis e vê-los. Um ótimo livro para vê-los na natureza é padrões misteriosos: encontrando fractais na natureza por Sarah C. Campbell com um depois em Benoit Mandelbrot escrito por Michael Frame (o Professor de Yale que ensinou os cursos fractais que fiz e trabalhei com Mandelbrot). Eu usei isso depois como uma fonte para as informações compartilhadas aqui.
“Solkoch”. Licenciado sob Domínio público via Wikimedia Commons.
para criar fractais, é preciso aplicar o mesmo processo repetidamente em uma escala menor. Isso é chamado de iteração. Um exemplo de iteração é fácil de encontrar em alguns dos fractais simples. Como a Rainha Elsa se refere a fractais congelados, trabalharemos com o floco de neve Koch.A imagem acima é mais difícil do que a que faremos à mão. Para começar, você precisa de um pedaço de papel, um lápis e uma régua. Para começar, desenhe um segmento de linha de 18 cm. Este é o estágio 0 ou o iniciador.
em seguida, divida o segmento em terços (6 cm cada). Apague o terço médio. Substitua o terço médio por duas linhas congruentes com o espaço que estão substituindo. Se a linha apagada estivesse lá, os três formariam um triângulo equilátero. Agora você tem o Estágio 1.
para chegar ao Estágio 2, você faz as mesmas etapas acima (seção intermediária) para cada segmento de linha no estágio 1. Então agora os terços serão 2 cm. Meça todos os quatro segmentos e marque os terços. Em seguida, apague a seção do meio de cada segmento de linha. Desenhe as duas linhas de 2 cm para cada ponto apagado.
finalmente você terá o estágio 2.
neste ponto, eu precisava dos meus óculos de leitura para ir mais longe. No entanto, você pode ver como é o estágio 7 nesta foto.
“curva de Koch” por Fibonacci. – Proprio. Licenciado sob CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons.
agora, o que desenhamos é realmente conhecido como curva de Koch. O floco de neve de Koch começa com um triângulo equilátero em vez do segmento de linha.As iterações do floco de neve são assim:
“Von Koch curve” de António Miguel de Campos – self made baseado em animação JAVA própria. Licenciado sob Domínio público via Wikimedia Commons.Agora, os fractais têm um número infinito de iterações, de modo que o perímetro do Floco De Neve de Koch é infinito. No entanto, tem uma área. A unidade de fractais de Cynthia Lanius faz um ótimo trabalho em explicar isso e demonstrá-lo. É uma ótima lição para trabalhar na área, bem como uma boa introdução aos limites para crianças mais velhas.
próximo experimento e veja se você pode criar seu próprio fractal de floco de neve. Certifique-se de me enviar uma foto se você fizer! Para mais algumas ideias, confira as feitas em 10minutemath: fractais congelados ao redor. Agora existem muitos outros fractais e atividades que você pode fazer com eles. Vou compartilhar um pouco mais com você em breve. Fique atento!!
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