acest post poate conține link-uri afiliate la cărți sau alte resurse eu personal recomand.
în fizica newtoniană, există în general două tipuri de forțe: forțele conservatoare și forțele neconservatoare. Această clasificare între cele două tipuri de forțe se face din cauza câtorva diferențe cheie între ele.
pe scurt, forțele conservatoare sunt derivate dintr-un potențial, în timp ce forțele neconservatoare nu sunt. Forțele conservatoare sunt, de asemenea, independente de cale și conservă energia mecanică (deci numele forță conservatoare), în timp ce forțele neconservatoare sunt dependente de cale și nu conservă energia mecanică.
Iată un mic tabel de comparație a celor două forțe:
| Forțele conservatoare | forțele Neconservatoare |
|---|---|
| derivat dintr-un potențial | care nu este derivat dintr-o anumită cantitate |
| conservați energia mecanică | nu conservați energia mecanică |
| independent de cale | dependent de cale |
| Exemple: forțe gravitaționale,forțe magnetice | Exemple: frecare, rezistență la aer, forțe vâscoase |
în secțiunile următoare, fiecare dintre aceste diferențe va fi explicată mult mai detaliat.
derivarea printr-o energie potențială
una dintre diferențele cheie dintre forțele conservatoare și neconservatoare este modul în care sunt definite, în special semnificațiile lor matematice.
o forță conservatoare poate fi întotdeauna asociată cu o energie potențială, desigur forma specifică a energiei potențiale întotdeauna în funcție de situație.
în particular, forțele conservatoare sunt definite ca gradienți negativi ai unui potențial. Gradientul este de obicei scris ca un fel de simbol delta cu susul în jos și potențialul pe care îl vom desemna prin V (x) , deoarece depinde de poziția:
)
deși acest lucru ar putea părea puțin avansat, un gradient înseamnă pur și simplu derivata parțială în raport cu fiecare dintre componentele cantității particulare în cauză.
în cazul nostru, cantitatea este o funcție de energie potențială, iar energiile potențiale depind în general de poziție. Deci, pe scurt, forțele conservatoare sunt pur și simplu derivate negative ale unui potențial în ceea ce privește poziția:
)
intuitiv, s-ar putea să vedeți cum această definiție are sens. Gândiți-vă la o situație în care vă aflați într-o anumită poziție în care aveți o anumită cantitate de energie potențială.
de exemplu, acest lucru ar putea fi în câmpul gravitațional al Pământului plutind undeva în spațiu deasupra pământului. Acum gândiți-vă la ce se întâmplă pe măsură ce forța gravitațională a Pământului acționează asupra voastră.
poziția voastră se va schimba în mod evident, la fel și energia voastră potențială pe măsură ce vă apropiați de pământ. Aceasta înseamnă că forța care acționează asupra ta este conectată la schimbarea poziției tale și a energiei potențiale, ceea ce are sens perfect.
echivalent, energia potențială poate fi definită prin simpla adunare a tuturor forțelor conservatoare care acționează asupra unui obiect în fiecare punct în timpul unei anumite căi.
matematic aceasta înseamnă că energia potențială totală este integrala (adică. o sumă continuă sau o sumă de creșteri foarte mici) a forței conservatoare în cauză în ceea ce privește calea.
acest lucru este, de asemenea, ușor de înțeles din definiția unei forțe conservatoare prin simpla mișcare a termenilor și integrarea ambelor părți:
%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%5Cint_%7B%20%7D%5E%7B%20%7D)
%3D%5Cint_%7B%20%7D%5E%7B%20%7DFdx)
%3D-%5Cint_%7B%20%7D%5E%7B%20%7DFdx)
aceste definiții pot fi utilizate cu ușurință pentru a găsi forțe conservatoare și funcții potențiale de energie care se potrivesc între ele.
să folosim din nou exemplul câmpului gravitațional. Dacă cunoaștem fie forța, fie energia potențială, putem obține forța sau potențialul corespunzător pentru acel caz.
să presupunem că știm că energia potențială gravitațională este (înlocuind x cu r, deoarece r este poziția în acest caz):
%3D-%5Cfrac%7BGmM%7D%7Br%7D)
forța gravitațională este pur și simplu derivata negativă a this:
)
)
%3D-%5Cfrac%7BGmM%7D%7Br%5E2%7D)
și invers, dacă știm că forța gravitațională este:
apoi am putea găsi energia potențială integrând aceasta:
%3D-%5Cint_%7B%20%7D%5E%7B%20%7D-%5Cfrac%7BGmM%7D%7Br%5E2%7Ddr)
%3DGmM%5Ccdot%5Cint_%7B%20%7D%5E%7B%20%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Br%5E2%7Ddr)
%3DGmM%5Ccdot%5Cleft(-%5Cfrac%7B1%7D%7Br%7D%5Cright)%3D-%5Cfrac%7BGmM%7D%7Br%7D)
acum, aceste ecuații funcționează deoarece forțele gravitaționale sunt forțe conservatoare, ceea ce înseamnă că pot fi asociate cu o energie potențială.
pe de altă parte, luați în considerare ceva de genul forța de tracțiune vâscoasă, care este o forță care acționează asupra unui obiect care se deplasează printr-un lichid de unele feluri. Forța de tracțiune este de fapt o forță dependentă de viteză, ceea ce înseamnă că există o forță mai mare asupra unui obiect care se mișcă cu viteză mai mare.
acest lucru, desigur, are sens dacă vă gândiți la un obiect care se mișcă printr-un fluid. Definiția matematică pentru forța de tracțiune este următoarea:
aici C este coeficientul de tracțiune care depinde de fluidul în cauză, A este suprafața fluidului mișcat prin, ecuot este densitatea fluidului și v este viteza obiectului.
cu toate acestea, motivul pentru care această forță de tracțiune este demn de remarcat este că nu are nicio energie potențială particulară asociată cu ea. Nu este o forță conservatoare.
aceeași idee se aplică și pentru lucruri precum fricțiunea și rezistența la aer (de asemenea, merită remarcat faptul că forța de tracțiune și rezistența la aer sunt doar forme diferite de frecare).
toate forțele de frecare sunt forțe neconservatoare, deoarece nu sunt derivate dintr-un potențial. În cele din urmă însă, această definiție vine de la modul în care aceste forțe conserva energia.
această idee are o semnificație deosebită în mecanica Lagrangiană, care se bazează pe noțiunea de forțe conservatoare. Intru în mai multe detalii despre acest concept în acest articol.
conservarea energiei mecanice
o altă caracteristică cheie pentru Forțele conservatoare este că acestea conservă energia mecanică a unui sistem sau a unui obiect. Energia mecanică înseamnă pur și simplu totalul energiei cinetice și potențiale.
forțele Neconservatoare, pe de altă parte, nu. Mai degrabă, ele disipează energia din sistem (transformând energia în căldură/alte forme de energie care sunt de obicei considerate irelevante într-o problemă, ceea ce înseamnă că energia este „pierdută”).
de fapt, această proprietate a conservării energiei este de unde provin numele forțelor conservatoare și neconservatoare.
acest lucru are sens dacă vă gândiți, de exemplu, la forța gravitațională din nou. Un obiect care cade în spațiu din cauza gravitației, unde nu există rezistență la aer sau orice altceva, nu va pierde nici o energie pe măsură ce călătorește în spațiul gol.
cu toate acestea, de îndată ce obiectul cade, de exemplu, în atmosfera unei planete, va începe să experimenteze forțe de rezistență a aerului și va pierde energie și, prin urmare, va încetini.
această conservare a energiei mecanice conduce, de asemenea, la o proprietate importantă a forțelor conservatoare numită independența căii.
ar putea fi, de asemenea, demn de remarcat faptul că energia nu este într-adevăr „pierdut” în nici un fel, dacă vă cont pentru fiecare variabilă posibilă într-un sistem. Energia se transformă pur și simplu în alte forme, de exemplu energia cinetică transformându-se în energie termică.
de exemplu, în cazul în care un obiect cade în atmosfera unei planete, s-ar putea părea că o anumită energie se pierde în proces pe măsură ce obiectul încetinește, dar asta este doar dacă țineți cont doar de obiectul în sine.
în realitate, dacă ar fi să luați în considerare cu adevărat întregul sistem, care ar include și toate moleculele de aer, atunci orice energie nu s-ar pierde.
energia care părea a fi „pierdută” s-ar transforma de fapt doar în energia cinetică a moleculelor de aer, care la scară mai mare, ar apărea ca căldură.
dependența și independența căii
un alt factor în care forțele conservatoare diferă de cele neconservatoare este calea pe care o ia un obiect și modul în care forța este afectată de acea alegere a căii.
ceea ce vreau să spun prin aceasta este că, în cazul forțelor conservatoare, calea pe care o ia un obiect nu contează în ceea ce privește energia mecanică totală.
acest concept ar putea fi cel mai bine explicat printr-un exemplu. Luați în considerare acest scenariu; vă aflați în spațiu deasupra Pământului la o distanță r1 de centrul Pământului.
pe măsură ce forța gravitațională a pământului începe să vă tragă spre Pământ, urmați în mod natural o cale dreaptă și energia potențială gravitațională este diferită într-un alt punct al căii pe măsură ce vă apropiați de Pământ (acum la o distanță r2 de centrul Pământului). Iată ce vreau să spun:
aici, schimbarea energiei potențiale gravitaționale este pur și simplu:
deoarece gravitația este fundamental o forță conservatoare dacă rezistența aerului sau alte forțe nu sunt luate în considerare, nu se pierde nicio energie mecanică totală pe această cale. Deci, schimbarea totală a energiei mecanice este pur și simplu (CENTICT este oricare ar fi schimbarea energiei cinetice):
acum, imaginați-vă că gravitația nu v-a tras în linie dreaptă. Ce se întâmplă dacă te-a tras într-o cale curbată ciudată, dar tot ai ajuns în același punct final? Iată ce s-ar întâmpla:
este clar să vedem că dacă punctul de început și punctul final sunt aceleași, atunci calea pe care o luați nu contează. Schimbarea totală a energiei mecanice este în continuare aceeași. Această idee se numește independența căii, iar forțele conservatoare sunt forțe independente de cale.
independența căii este un rezultat direct al forțelor conservatoare care conservă energia mecanică totală.
gândește-te la asta. Dacă în timpul unei anumite căi nu „pierdeți” nicio energie, atunci munca făcută de forța conservatoare (schimbarea energiei mecanice datorată acelei forțe) poate fi complet determinată doar de punctele de început și de sfârșit ale acelei căi. Ceea ce se întâmplă între punctul de început și cel final nu contează atâta timp cât nu se pierde energie în timpul căii.
dacă ar fi să vă gândiți acum la scenariul opus, unde în loc de o forță conservatoare, aveți o forță neconservatoare care acționează asupra voastră.
de exemplu, imaginați-vă că zburați prin aer (pe pământ, astfel încât să putem folosi V=mgh) și astfel forța rezistenței aerului acționează în mod evident asupra voastră.
acum, gândiți-vă mai întâi la zborul în linie dreaptă:
aici, schimbarea energiei potențiale este pur și simplu:
)
până acum nimic surprinzător aici. Captura aici este că, deoarece rezistența aerului este o forță neconservatoare, o parte din energia cinetică se pierde în timpul căii, ceea ce înseamnă că schimbarea totală a energiei mecanice nu este pur și simplu CENTICT + CENTIV.
prin urmare, schimbarea energiei mecanice nu poate fi determinată doar de punctele de început și de sfârșit ale căii. De asemenea, trebuie să țineți cont de calea în sine, iar aceasta se numește dependență de cale.
iată ce vreau să spun; luați același scenariu (zburați prin aer) și schimbați calea pe care călătoriți spre altceva. Puteți păstra punctele de început și de sfârșit la fel, dacă doriți:
acum, pe măsură ce calea ta se schimbă, rezistența aerului care acționează asupra ta în timpul căii se schimbă și ea. În acest caz, calea ta este mai lungă, astfel încât forța rezistenței aerului acționează asupra ta pentru o perioadă mai lungă și, prin urmare, pierzi mai multă energie cinetică.
aceasta înseamnă că schimbarea totală a energiei mecanice este, de asemenea, diferită pe măsură ce schimbăm calea, ceea ce înseamnă că munca făcută de forța neconservatoare este diferită ca în cazul căii drepte.
acum, dacă ți-a plăcut ce ai citit aici, atunci ia în considerare să verifici câteva dintre celelalte articole ale mele, în special cele despre mecanica clasică.
acestea includ, de exemplu, o introducere în mecanica Lagrangiană, o introducere în mecanica hamiltoniană (o versiune condensată poate fi găsită aici), precum și o comparație a acestor două formulări.
am, de asemenea, un articol destul de cuprinzător care compară mecanica newtoniană și Lagrangiană, care poate fi găsit aici.