Hazel și cu mine iubim filmul Disney Frozen. Ascultăm constant coloana sonoră din mașina noastră. Una dintre melodiile noastre preferate din film este Let It Go. Dacă nu ați auzit melodia sau văzut filmul puteți
verifica melodia din filmul real (cu scene de film) de pe site-ul Disney.
secvența înghețată „Let It Go” A Disney realizată de Idina Menzel pe videoclipul Disney
acum există multe lecții minunate în film atât pentru copii, cât și pentru adulți, dar asta este pentru o altă postare. Hazel a decis că Frozen este o posibilă temă pentru petrecerea de ziua ei, așa că am fixat multe surse. Adesea văd fractali congelați menționați fie în mâncare, fie în ambarcațiuni și mă face să mă piti. Am petrecut o săptămână timp de trei veri în New Haven, Connecticut luând cursuri pe fractali și trebuie să împărtășesc unele dintre cunoștințele mele, precum și unele lecții cu tine.
să începem cu niște termeni. Mai întâi cuvântul „fractal” a fost inventat de Benoit Mandelbrot în anii 1970. și da, asta sunt eu în imagine cu Benoit Mandelbrot. În fiecare an venea să țină prelegeri la clasă într-una din zile. M-am întâlnit chiar și soția lui și a mâncat masa de prânz cu ea. Mandelbrot a observat că mai multe lucruri la care se uita aveau asemănări pe care alții nu le observaseră înainte. El a decis să clasifice acest grup de lucruri cu aceleași caracteristici fractali. Lucrurile la care se uita includeau cât de des computerele fac greșeli atunci când vorbesc unul cu celălalt, cât de zimțate sunt coastele, cât de mult plouă în diferite părți ale unei furtuni, cum se mișcă banii pe piața bursieră și cum galaxiile sunt răspândite în univers. Similitudinea pe care a descoperit-o a fost că toate sunt alcătuite din părți mici care arată ca totul. Deci, formele care sunt alcătuite din părți mici care arată ca întregul lucru se numesc fractali. Numim această caracteristică de auto-similitudine. (Pentru exemple de auto-similitudine, consultați site-ul minunat al lui Yale despre fractali și alegeți 1A și 1B.)
acum fractalii apar în natură tot timpul. Puteți să vă uitați la un copac sau la o bucată de broccoli și să le vedeți. O carte grozavă pentru a le vedea în natură este modele misterioase: găsirea fractalilor în natură de Sarah C. Campbell cu un ulterior pe Benoit Mandelbrot scris de Michael Frame (profesorul de la Yale care a predat cursurile fractale pe care le-am urmat și am lucrat cu Mandelbrot). Am folosit acest lucru ulterior ca sursă pentru informațiile partajate aici.
„Solkoch”. Licențiat sub domeniul Public prin Wikimedia Commons.
pentru a crea fractali, trebuie să se aplice același proces de peste si peste pe o scară mai mică. Aceasta se numește iterare. Un exemplu de iterare este ușor de găsit în unele dintre fractalii simpli. Deoarece regina Elsa se referă la fractali înghețați, vom lucra cu fulgul de zăpadă Koch.Imaginea de mai sus este una mai dificilă decât cea pe care o vom face manual. Pentru a începe, aveți nevoie de o bucată de hârtie, un creion și o riglă. Pentru a începe trageți un segment de linie de 18 cm. Aceasta este etapa 0 sau inițiatorul.
apoi împărțiți segmentul în treimi (6 cm fiecare). Ștergeți treimea mijlocie. Înlocuiți treimea mijlocie cu două linii congruente spațiului pe care îl înlocuiesc. Dacă linia ștearsă ar fi acolo, cele trei ar forma un triunghi echilateral. Acum aveți Etapa 1.
pentru a ajunge la etapa 2, Faceți aceiași pași ca mai sus (secțiunea din mijloc) pentru fiecare segment de linie din Etapa 1. Deci, acum treimile vor fi de 2 cm. Măsurați toate cele patru segmente și marcați treimile. Apoi ștergeți secțiunea din mijloc a fiecărui segment de linie. Desenați cele două linii de 2 cm pentru fiecare loc șters.
în cele din urmă veți avea Etapa 2.
în acest moment aveam nevoie de ochelarii de citit pentru a merge mai departe. Cu toate acestea, puteți vedea cum arată Etapa 7 în această imagine.
„curba Koch” de Fibonacci. – Munca proprie. Licențiat sub CC BY-SA 3.0 prin Wikimedia Commons.
acum, ceea ce am desenat este de fapt cunoscut sub numele de curba Koch. Fulgul de zăpadă Koch începe cu un triunghi echilateral în locul segmentului de linie.Iterațiile fulgilor de zăpadă arată astfel:
„curba Von Koch” de Ant Iraknio Miguel de Campos – self made bazat în propria animație JAVA. Licențiat sub domeniul Public prin Wikimedia Commons.
acum fractalii au un număr infinit de iterații, astfel încât perimetrul fulgului de zăpadă Koch este infinit. Cu toate acestea, are o zonă. Unitatea de fractali a lui Cynthia Lanius face o treabă excelentă explicând acest lucru și demonstrând-o. Este o lecție excelentă pentru lucrul la zonă, precum și o introducere frumoasă a limitelor pentru copiii mai mari.
următorul experiment și a vedea dacă puteți veni cu propriul fractal fulg de nea. Asigurați-vă că pentru a trimite-mi o imagine dacă faci! Pentru mai multe idei, consultați cele făcute la 10minutemath: fractali înghețați peste tot. Acum există multe alte fractali și activități pe care le puteți face cu ei. Voi împărtăși ceva mai mult cu tine în curând. Stay tuned!!
pentru mai multe lecții de matematică și idei înghețate, consultați:
- pentru dragostea de geometrie
- găsirea forme și modele peste tot!
- matematica în natură
- importanța numărului și sensul numărului
- matematica egipteană–Piramidele
- Ziua Pi 2013 și 2012
- acest Plus că: Ecuațiile mici ale vieții
- placa mea de Pinterest matematică
- placa mea de Pinterest înghețată