elektromagnetická indukce nastává, když magnetický tok v pohybu vzhledem k jedinému vodiči nebo cívce indukuje emf ve vodiči nebo cívce. Protože růst nebo pokles proudu cívkou generuje měnící se tok, emf je indukován v cívce vlastní změnou proudu. Stejný účinek může vyvolat emf v sousední cívce. Úroveň emf indukovaná v každém případě závisí na vlastní indukčnosti cívky nebo na vzájemné indukčnosti mezi oběma cívkami. Ve všech případech je polarita indukovaného emf taková, že je proti původní změně, která vyvolala emf.
komponenty zvané induktory nebo tlumivky jsou konstruovány tak, aby měly stanovené hodnoty indukčnosti. Induktory mohou být provozovány sériově nebo paralelně. I nejkratší vodiče mají indukčnost. Toto je obvykle nežádoucí množství a nazývá se Toulavá indukčnost.
indukčnost cívky a vodiče
bylo prokázáno, že emf je indukován ve vodiči pohybujícím se magnetickým polem a že růst proudu v cívce může indukovat emf v jiné magneticky vázané cívce. Je také možné, aby cívka indukovala napětí sama o sobě, jak se mění její aktuální úroveň. Tento jev je známý jako vlastní indukčnost a princip je znázorněn na obrázku 1.
Obr.1: Cívka nesoucí proud a její plocha průřezu
magnetický tok rostoucí směrem ven kolem závitů cívky řeže (nebo kartáčuje) ostatní cívky otáčí a indukuje emf v cívce
cívka a její plocha průřezu jsou znázorněny na obrázku 1, s ocasy se šipkami a body označujícími aktuální směry v každé zatáčce. Každé otočení cívky má kolem sebe tok produkovaný proudem protékajícím cívkou. Pro větší pohodlí však obrázek ukazuje růst toku kolem pouze jednoho otočení na cívce. Je vidět, že jak proud roste, tok se rozšiřuje směrem ven a řeže (nebo kartáčuje) ostatní otáčky. To způsobuje, že proudy jsou indukovány v ostatních zatáčkách a směr indukovaných proudů je takový, že vytvářejí tok, který je proti toku, který je indukuje.
vzpomínka na to, že proud skrz cívku způsobuje růst toku kolem všech otáček najednou, je vidět, že tok z každého otočení indukuje proud, který je proti němu v každém druhém otočení.
pro nastavení protilehlých toků musí být indukovaný proud v cívce v opozici vůči proudu protékajícímu cívkou z vnějšího zdroje napájení. Indukovaný proud je samozřejmě výsledkem indukovaného emf. Je tedy vidět, že vlastní indukčnost cívky vytváří indukovaný emf, který je proti vnějšímu emf, který řídí proud cívkou. Protože toto indukované emf je v opozici k napájecímu napětí, obvykle se nazývá counter-emf nebo back-emf. Counter-emf nastane pouze tehdy, když proud cívky roste nebo klesá. Když proud dosáhne konstantní úrovně, tok se již nemění a nevytváří se žádný čítač emf.
i jediný vodič má vlastní indukčnost. Obrázek 2 ukazuje, že když proud roste ve vodiči, tok může růst směrem ven od středu vodiče. Tento tok řeže další části vodiče a indukuje čítač-emf.
Obr.2: Průřez vodiče
růst proudu uvnitř vodiče indukuje EMF v jiných částech vodiče.
na obrázku 3 je pro danou polaritu napájecího napětí znázorněna polarita antiemf indukovaného v cívce. Na obrázku 3(a) je spínač uzavřen a proud I začíná růst z nuly. Polarita čítače emf (eL) je taková, že se staví proti růstu I, a proto je sériově protichůdná s napájecím napětím. Po otevření spínače(obrázek 3 (B)) má proud tendenci klesat na nulu. Nyní je však polarita eL taková, že je proti poklesu I.je to sériová pomoc s napájecím napětím. Ve skutečnosti, eL může způsobit oblouk na svorkách spínače, protože to závisí na indukčnosti cívky.
obr.3: indukovaná polarita emf
čítač emf indukovaný v cívce je vždy proti růstu nebo poklesu proudu.
si jednotka indukčnosti je Henry (H).
indukčnost obvodu je jedna, když je EMF 1 V indukován proudem měnícím se rychlostí 1 A / s.
tedy vztah mezi indukčností, indukovaným napětím a rychlostí změny proudu je:
\
kde L je indukčnost v Henrym, eL je indukovaný čítač emf ve voltech a je rychlost změny proudu V A / s. před eL je někdy zahrnuto záporné znaménko, které ukazuje, že indukovaný emf je v opozici vůči aplikovanému emf. Když eL=1V a = 1A / s, L=1H. pokud je rychlost změny proudu 2 A / s a eL=1V, indukčnost je 0,5 h.
cívka konstruovaná tak, aby měla určitou indukčnost, se obvykle označuje jako induktor nebo tlumivka. Všimněte si grafických symbolů induktoru znázorněných na obrázku 3.
vlastní indukčnost vzorec
výraz pro indukčnost lze odvodit zahrnující rozměry cívky a počet závitů .
Obr.4: Počet závitů v cívce
indukčnost cívky závisí na počtu závitů a na změnách toku a proudu.
z rovnice (2):
\
nahrazení eL do rovnice (1) dává
\
nebo
\
také,
\
a
$B={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times H={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{IN}{l}$
proto
$\phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times v\times \frac{IN}{l}$
a} {L} $
protože i je maximální proudová úroveň, představuje také změnu proudu (∆i) z nuly na maximální úroveň. Proto je změna toku
$ \ Delta \ phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}} \ times \ Delta i \ times N \ times \ frac{a}{l} $
nahrazením ∆ ϕ v rovnici (3) dává
\
nebo
\
Všimněte si, že, jak je znázorněno na obrázku 5, indukčnost je úměrná ploše průřezu cívky a čtverci počtu závitů. Je také nepřímo úměrná délce cívky. Proto je maximální indukčnost dosažena krátkou cívkou, která má velkou plochu průřezu a velký počet otáček.
obr.5: rozměry cívky
indukčnost cívky lze vypočítat z jejích rozměrů a propustnosti jádra.
rovnice (4) Nyní poskytuje způsob výpočtu indukčnosti cívky známých rozměrů. Alternativně může být použit ke stanovení požadovaných rozměrů pro cívku, aby měla danou indukčnost. Není však tak snadno aplikován na cívky se železným jádrem, protože propustnost feromagnetického materiálu se mění při změně hustoty toku. V důsledku toho se indukčnost cívky se železem neustále mění, jak se proud cívky zvyšuje a snižuje.
Neinduktivní cívka
v mnoha případech je žádoucí mít neinduktivní cívku; například přesné rezistory jsou obvykle neinduktivní. Pro konstrukci takové cívky je vinutí Vyrobeno ze dvou vodičů vedle sebe, jak je znázorněno na obrázku 6. Každá zatáčka cívky má sousední zatáčku nesoucí proud v opačném směru. Magnetická pole generovaná sousedními závity se navzájem ruší. Proto není generován Žádný čítač emf a cívka je neinduktivní.
obr.6: Neinduktivní cívka
příklad vlastní indukčnosti
solenoid s 900 závity má celkový tok 1,33 X 10-7 Wb přes své vzduchové jádro, když je proud cívky 100 mA. Pokud tok trvá 75 ms, aby rostl z nuly na maximální úroveň, Vypočítejte indukčnost cívky. Také určete counter-emf indukovaný v cívce během růstu toku.
řešení
$ \ begin{align} & \Delta \ phi =1.33 \ krát {{10}^{-7}} Wb \\ & \ Delta i=100mA \\ & \Delta t=75ms \\ \ end{align} $
rovnice (3):
\
z rovnice (2)
\
vzájemná indukčnost
když tok z jedné cívky řeže další sousední (nebo magneticky spřaženou) cívku, je ve druhé cívce indukován emf. Podle Lenzova zákona vytváří emf indukovaný ve druhé cívce tok, který je proti původnímu toku z první cívky. Indukovaný emf je tedy opět counter-emf a v tomto případě se indukční účinek označuje jako vzájemná indukčnost. Obrázek 7 ukazuje grafické symboly používané pro cívky se vzájemnou indukčností, také nazývané Spojené cívky.
Obr.7: grafické symboly pro vzduchové a železné cívky
stejně jako vlastní indukčnost se vzájemná indukčnost měří v Henry (H).
vzorec vzájemné indukčnosti
dvě cívky mají vzájemnou indukčnost 1H, když je EMF 1V indukován v jedné cívce změnou proudu rychlostí 1 A / s v druhé cívce.
tato definice dává vzniknout rovnici týkající se vzájemné indukčnosti k indukovanému napětí a rychlosti změny proudu:
\
kde M je vzájemná indukčnost v Henry, eL je emf ve voltech indukovaných v sekundární cívce a je rychlost změny proudu v primární cívce v A / s.
cívka, kterou prochází proud z vnějšího zdroje, se nazývá primární a cívka, která má emf indukovanou v ní, se označuje jako sekundární.
rovnici pro emf indukovanou v sekundární cívce lze zapsat jako:
\
zde ∆ ϕ je celková změna toku spojující se sekundárním vinutím, NS je počet závitů v sekundárním vinutí a ∆T Je čas potřebný pro změnu toku.
nahrazením El z rovnice (6) do rovnice (5) dává
\
proto,
\
Obrázek 8(a) ilustruje skutečnost, že když jsou obě cívky navinuty na jediném feromagnetickém jádru, účinně veškerý tok generovaný primární cívkou spojuje se sekundární cívkou. Když jsou však cívky vzduchotechnické, se sekundárem se může spojit pouze část toku z primáru . V závislosti na tom, kolik primárního toku řeže sekundární, mohou být cívky klasifikovány jako volně spojené nebo pevně spojené. Jeden způsob, jak zajistit těsné spojení, je znázorněn na obrázku 8(c), kde každá zatáčka sekundárního vinutí je vedle sebe s jednou zatáčkou primárního vinutí. Cívky navinuté tímto způsobem se říká, že jsou bifilární.
obr.8: vazby toku v primárních a sekundárních cívkách
množství toku z primárního vinutí, které se spojuje se sekundárním,závisí na tom, jak úzce jsou cívky spojeny. Koeficient vazby definuje vazbu.
množství toku spojujícího se z primárního na sekundární je také definováno koeficientem vazby, k. Pokud jsou všechny primární toky spojeny se sekundárním, koeficient vazby je 1. Pokud je pouze 50% primárního toku spojeno se sekundární cívkou, koeficient vazby je 0,5. Tak,
\
návrat k rovnici (7). Když ∆ ϕ je celková změna toku v primární cívce, tok spojující se sekundárním je k ∆ ϕ. Proto rovnice pro M
\
také nahrazení $ \ Delta \ phi ={{\mu }_{o}} \ times {{\mu }_{r}}\times \ Delta i \ times N \ times \ frac{a}{l}$ do rovnice (8) dává
\
nebo
\
každé uvažované vinutí má vlastní indukčnost, kterou lze vypočítat z rovnice (4). Tedy pro primární cívku,
${{L}_{1}}=N_{p}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{a}{l}$
a pro sekundární
${{L}_{2}}=N_{s}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{a}{L}$
za předpokladu, že obě vinutí sdílejí společné jádro (magnetické nebo nemagnetické jako na obrázku 9), jediným rozdílem ve výrazu pro L1 a L2 je počet závitů.
Obr.9: Dvě vinutí na stejném jádru
proto,
${{L} _ {1}}\times {{L}_{2}}=N_{p}^{2} \ times N_{p}^{2}\times {{\left ({{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}} \ times \ frac{a}{l} \ right)}^{2}}$
nebo
\
porovnáním rovnic 9 a 10 je vidět, že,
\
příklad vzájemné indukčnosti
dvě identické cívky jsou navinuty na prstencové železné jádro, které má relativní propustnost 500. Každá cívka má 100 závitů a rozměry jádra jsou: plocha průřezu a=3 cm2 a délka magnetické dráhy l=20 cm. Vypočítejte indukčnost každé cívky a vzájemnou indukčnost mezi cívkami.
řešení
z rovnice (4):
\
vzhledem k tomu, že cívky jsou navinuty na stejném železném jádru, k=1. Rovnice (11):
$M=k \ sqrt{{{L}_{1}} \ times {{L}_{2}} = \sqrt {9.42 \ times 9.42}=9.42 mH$