Jeg elsker Disney ‘ s Film frost. Vi lytter konstant til lydsporet i vores bil. En af vores yndlingssange fra filmen er Let it Go. Hvis du ikke har hørt sangen eller set filmen, kan du
tjekke sangen fra selve filmen (med filmscener) fra Disneys hjemmeside.
Disneys frosne” lad det gå ” – sekvens udført af Idina Mensel på Disney-Video
nu er der mange vidunderlige lektioner i filmen for både børn og voksne, men det er til et andet indlæg. Hassel har besluttet, at frosset er et muligt tema for hendes fødselsdagsfest, så jeg har fastgjort mange kilder. Ofte ser jeg frosne fraktaler, der henvises til i enten mad eller håndværk, og det får mig til at krybe sammen. Jeg tilbragte en uge i tre somre i ny havn, Connecticut tager klasser på fraktaler, og jeg er nødt til at dele noget af min viden samt nogle lektioner med dig.
lad os starte med nogle vilkår. Først blev ordet” fraktal “opfundet af Benoit Mandelbrot i 1970′ erne. og ja det er mig på billedet med Benoit Mandelbrot. Hvert år kom han til foredrag på klassen en af dagene. Jeg har endda mødt hans kone og spist frokost med hende. Mandelbrot bemærkede, at flere ting, han så på, havde ligheder, som andre ikke havde bemærket før. Han besluttede at klassificere denne gruppe af ting med de samme egenskaber fraktaler. De ting, han så på, omfattede, hvor ofte computere begår fejl, når de taler med hinanden, hvor takkede kystlinjer er, hvor meget det regner i forskellige dele af en regnvejr, hvordan penge bevæger sig på aktiemarkedet, og hvordan galakserne spredes over universet. Ligheden han opdagede var, at de alle består af små dele, der ligner det hele. Så former, der består af små dele, der ligner det hele, kaldes fraktaler. Vi kalder denne karakteristiske selvlighed. (For eksempler på selvlighed tjek Yales vidunderlige sted på fraktaler og vælg 1A og 1b.)
nu forekommer fraktaler i naturen hele tiden. Du kan se på et træ eller et stykke broccoli og se dem. En fantastisk bog at se dem i naturen er mystiske mønstre: find fraktaler i naturen af Sarah C. Campbell med en bagefter på Benoit Mandelbrot skrevet af Michael Frame (Yale-professoren, der underviste i de fraktale kurser, jeg tog og arbejdede med Mandelbrot). Jeg brugte dette bagefter som en kilde til de oplysninger, der deles her.
“Solkoch”. Licenseret under public domain.
for at oprette fraktaler skal man anvende den samme proces igen og igen i mindre skala. Dette kaldes iteration. Et eksempel på iterering er let at finde i nogle af de enkle fraktaler. Da dronning Elsa refererer til frosne fraktaler, vil vi arbejde med Koch snefnug.Billedet ovenfor er vanskeligere end det, vi vil lave for hånd. For at starte har du brug for et stykke papir, en blyant og en linjal. For at begynde at tegne et 18 cm linjesegment. Dette er Trin 0 eller initiativtageren.
derefter opdele segmentet i tredjedele (6 cm hver). Slet den midterste tredjedel. Udskift den midterste tredjedel med to linjer, der er kongruente med det rum, de erstatter. Hvis den slettede linje var der, ville de tre danne en ligesidet trekant. Nu har du Fase 1.
for at komme til Trin 2 gør du de samme trin som ovenfor (midterste sektion) til hvert linjesegment i Trin 1. Så nu vil tredjedele være 2 cm. Mål alle fire segmenter og marker tredjedele. Slet derefter den midterste del af hvert linjesegment. Tegn de to 2 cm linjer ind for hvert slettet sted.
endelig vil du have fase 2.
på dette tidspunkt havde jeg brug for mine Læsebriller for at gå videre. Du kan dog se, hvordan fase 7 ser ud på dette billede.
“Koch curve” af Fibonacci. – Eget arbejde. Licenseret under CC BY-SA 3.0.
nu er det, vi har tegnet, faktisk kendt som Koch-kurven. Koch snefnug starter med en ligesidet trekant i stedet for linjesegmentet.Snefnug-iterationerne ser sådan ud:
“Von Koch curve” af Ant Larsnio Miguel De Campos – selvfremstillet baseret på egen JAVA-animation. Licenseret under public domain.
nu har fraktaler et uendeligt antal iterationer, så omkredsen af Koch snefnug er uendelig. Det har dog et område. Cynthia Lanius ‘ fraktaler enhed gør et godt stykke arbejde med at forklare dette og demonstrere det. Det er en god lektion for at arbejde på området samt en god introduktion til grænser for ældre børn.
næste eksperiment og se om du kan komme med din egen snefnug fraktal. Sørg for at sende mig et billede, hvis du gør det! For nogle flere ideer, tjek dem, der er lavet på 10minutemath: frosne fraktaler rundt omkring. Nu er der mange andre fraktaler og aktiviteter, du kan gøre med dem. Jeg vil dele noget mere med dig snart. Stay tuned!!
for mere matematik lektioner og frosne ideer tjek ud:
- for kærligheden til geometri
- find former og mønstre overalt!
- matematik i naturen
- nummer betydning og nummer forstand
- egyptisk matematik-pyramider
- Pi dag 2013 og 2012
- dette Plus det: Livets små ligninger
- min matematik Pinterest Board
- min frosne Pinterest Board