elektromagnetisk induktion opstår, når en magnetisk strømning i bevægelse i forhold til en enkelt leder eller en spole inducerer en emf i lederen eller spolen. Fordi vækst eller tilbagegang af strøm gennem en spole genererer en skiftende strøm, induceres en emf i spolen ved sin egen strømændring. Den samme effekt kan inducere en emf i en tilstødende spole. Niveauet af EMF induceret i hvert tilfælde afhænger af spolens selvinduktans eller af den gensidige induktans mellem de to spoler. I alle tilfælde er polariteten af den inducerede emf sådan, at den modsætter sig den oprindelige ændring, der inducerede emf.
komponenter kaldet induktorer eller chokes er konstrueret til at have specificerede værdier for induktans. Induktorer kan betjenes i serie eller parallelt. Selv den korteste af ledere har en induktans. Dette er normalt en uønsket mængde og kaldes omstrejfende induktans.
spole-og Lederinduktans
det er vist, at en emf induceres i en leder, der bevæger sig gennem et magnetfelt, og at væksten af strøm i en spole kan inducere en emf i en anden magnetisk koblet spole. Det er også muligt for en spole at inducere en spænding i sig selv, når dens nuværende niveau ændres. Dette fænomen er kendt som selvinduktans, og princippet er illustreret i Figur 1.
Fig.1: Strømbærende spole og dens tværsnitsareal
magnetisk strømning, der vokser udad omkring svingene på en spole, skærer (eller børster over) den anden spole drejer og inducerer emf i spolen
en spole og dens tværsnitsareal er vist i Figur 1 med pilhaler og punkter, der angiver de aktuelle retninger i hver tur. Hver drejning af spolen har en strøm omkring den produceret af strømmen, der strømmer gennem spolen. For nemheds skyld viser illustrationen væksten af strøm omkring kun en tur på spolen. Det ses, at når strømmen vokser, udvides strømmen udad og skærer (eller børster over) de andre sving. Dette får strømme til at blive induceret i de andre sving, og retningen af de inducerede strømme er sådan, at de opretter en strøm, der modsætter sig strømmen, der inducerer dem.
Husk at strømmen gennem spolen får strømmen til at vokse omkring alle sving på en gang, det ses, at strømmen fra hver tur inducerer en strøm, der modsætter sig den i hver anden tur.
for at opsætte modstående strømninger skal den inducerede strøm i en spole være i modsætning til den strøm, der strømmer gennem spolen fra den eksterne forsyningskilde. Den inducerede strøm er naturligvis resultatet af en induceret emf. Det ses således, at selvinduktansen af en spole opretter en induceret emf, der modsætter sig den eksterne emf, der driver strøm gennem spolen. Fordi denne inducerede emf er i modsætning til forsyningsspændingen, kaldes det normalt counter-emf eller back-emf. Mod-emf forekommer kun, når spolestrømmen vokser eller falder. Når strømmen har nået et konstant niveau, ændres strømmen ikke længere, og der genereres ingen mod-emf.
selv en enkelt leder har selvinduktans. Figur 2 viser, at når strømmen vokser i en leder, kan strømmen vokse udad fra lederens centrum. Denne strøm skærer andre dele af lederen og inducerer en mod-emf.
Fig.2: Ledertværsnit
væksten af strøm inden i en leder inducerer EMF ‘ er i andre dele af lederen.
i figur 3 er polariteten af mod-emf induceret i en spole illustreret for en given forsyningsspændingspolaritet. I figur 3 (A) er kontakten lukket, og strøm I begynder at vokse fra nul. Polariteten af mod-emf (eL) er sådan, at den modsætter sig væksten af I, således er den seriemodsat med forsyningsspændingen. Når kontakten åbnes(figur 3 (b)), har strømmen en tendens til at falde til nul. Men nu er polariteten af eL sådan, at den modsætter sig nedgangen i I. Det er seriehjælp med forsyningsspændingen. Faktisk kan eL forårsage lysbue ved omskifterterminalerne, da det afhænger af spolens induktans.
Fig.3: induceret emf-polaritet
modemf induceret i en spole modsætter sig altid væksten eller nedgangen i strømmen.
SI-enheden for induktans er Henry (H).
induktansen af et kredsløb er en Henry, når en emf på 1 V induceres af strømmen, der ændres med en hastighed på 1 A/S.
således er forholdet mellem induktans, induceret spænding og strømændringshastighed:
\
hvor L er induktansen i Henry, er eL den inducerede mod-emf i volt og er strømændringshastigheden i A/S. et negativt tegn er undertiden inkluderet foran eL for at vise, at den inducerede emf er i modsætning til den anvendte emf. Når eL=1v og =1a/S, L=1h. hvis strømændringshastigheden er 2 A / S og eL=1V, er induktansen 0,5 H.
en spole konstrueret til at have en bestemt induktans kaldes normalt en induktor eller choke. Bemærk de grafiske symboler for en induktor vist i figur 3.
Selvinduktansformel
et udtryk for induktans kan udledes, der involverer spoledimensionerne og antallet af drejninger .
Fig.4: antal drejninger i en spole
induktansen af en spole afhænger af antallet af drejninger og af strømmen og strømændringerne.
fra ligning (2):
\
udskiftning af eL i ligning (1) giver
\
eller
\
også,
\
og
$B={{\mu }_{o}}\gange {{\mu }_{r}}\gange{{\mu }_{o}}\gange {{\mu }_{r}}\gange \frac{IN}{l}$
derfor
$\phi={{\mu }_{o}}\gange {{\mu }_{r}}\gange i\gange \frac{a}{l}$
da jeg er et maksimalt strømniveau, repræsenterer det også ændringen i strøm (kur i) fra nul til det maksimale niveau. Derfor er ændring i strøm
$ \ Delta \ phi ={{\mu }_{o}} \ gange {{\mu }_{r}} \ gange \ Delta i \ gange n \ gange \frac{a}{l}$
udskiftning af
\
eller
\
Bemærk, at induktansen, som illustreret i figur 5, er proportional med tværsnitsarealet af en spole og til kvadratet af antallet af drejninger. Det er også omvendt proportional med spolelængden. Derfor opnås maksimal induktans med en kort spole, der har et stort tværsnitsareal og et stort antal omdrejninger.
Fig.5: Coil dimensioner
Coil induktans kan beregnes ud fra dens dimensioner og dens kerne permeabilitet.
ligning (4) giver nu et middel til beregning af induktansen af en spole med kendte dimensioner. Alternativt kan det bruges til at bestemme de krævede dimensioner for en spole at have en given induktans. Det anvendes imidlertid ikke så let på jernkernede spoler, fordi permeabiliteten af ferromagnetisk materiale ændres, når strømningstætheden ændres. Følgelig ændrer induktansen af en jernkornet spole konstant, når spolestrømmen stiger og falder.
ikke-induktiv spole
i mange tilfælde ønskes det at have en ikke-induktiv spole; for eksempel er præcisionsmodstande normalt ikke-induktive. For at konstruere en sådan spole er viklingen lavet af to Side-by-side ledere, som illustreret i figur 6. Hver spolevending har en tilstødende drejebærende strøm i den modsatte retning. Magnetfelterne genereret af tilstødende sving annullerer hinanden. Derfor genereres der ingen mod-emf, og spolen er ikke-induktiv.
Fig.6: ikke-induktiv spole
selvinduktans eksempel
en magnetventil med 900 omdrejninger har en samlet strøm på 1,33 * 10-7 VB gennem sin luftkerne, når spolestrømmen er 100 mA. Hvis strømmen tager 75 ms at vokse fra nul til dets maksimale niveau, skal du beregne spolens induktans. Bestem også mod-emf induceret i spolen under strømningsvæksten.
opløsning
$\begin{align} & \Delta \phi =1.33 \ gange {{10}^{-7}}VB \ \& \ Delta i=100ma \ \& \Delta t=75ms \\ \ end{align}$
ligning (3):
\
fra ligning (2)
\
gensidig induktans
når strømmen fra en spole skærer en anden tilstødende (eller magnetisk koblet) spole, induceres en emf i den anden spole. Emf induceret i den anden spole opretter en strøm, der modsætter sig den oprindelige strøm fra den første spole. Således er den inducerede emf igen en mod-emf, og i dette tilfælde betegnes den induktive virkning som gensidig induktans. Figur 7 viser de grafiske symboler, der anvendes til spoler med gensidig induktans, også betegnet koblede spoler.
Fig.7: grafiske symboler for luft-og Jernkernespoler
ligesom selvinduktans måles gensidig induktans i Henry (H).
gensidig Induktansformel
to spoler har en gensidig induktans på 1 time, når en emf på 1v induceres i en spole ved strømændring med en hastighed på 1 A/S i den anden spole.
denne definition giver anledning til ligningen vedrørende gensidig induktans til induceret spænding og strømændringshastighed:
\
hvor M er den gensidige induktans i Henry, eL er emf i volt induceret i den sekundære spole og er hastigheden for ændring af strøm i den primære spole i A/S.
spolen, gennem hvilken en strøm ledes fra en ekstern kilde, kaldes den primære, og spolen, der har en emf induceret i den, kaldes den sekundære.
en ligning for emf induceret i sekundærspolen kan skrives som:
\
her er den samlede ændring i strømning, der forbinder med sekundærviklingen, ns er antallet af drejninger i sekundærviklingen, og kur t er den tid, der kræves til strømningsændringen.
udskiftning af eL fra ligning (6) til ligning (5) giver
\
derfor,
\
figur 8 (A) illustrerer det faktum, at når de to spoler vikles på en enkelt ferromagnetisk kerne, forbindes effektivt al den strøm, der genereres af de primære spoleforbindelser med den sekundære spole. Når spolerne imidlertid er luftkernede, kan kun en del af strømmen fra den primære forbinde med den sekundære . Afhængigt af hvor meget af den primære strøm der skærer sekundæret, kan spolerne klassificeres som løst koblet eller tæt koblet. En måde at sikre tæt kobling er vist i figur 8(c), hvor hver drejning af sekundærviklingen er side om side med en drejning af primærviklingen. Spoler viklet på denne måde siges at bifilar.
Fig.8: strømforbindelser i primære og sekundære spoler
mængden af strøm fra en primær vikling, der forbinder med en sekundær, afhænger af, hvor tæt spolerne er koblet. Koblingskoefficienten definerer koblingen.
mængden af strømforbindelse fra primær til sekundær er også defineret i form af en koblingskoefficient, k. Hvis al den primære strøm forbinder med den sekundære, er koblingskoefficienten 1. Når kun 50% af den primære strøm forbinder med sekundærspolen, er koblingskoefficienten 0,5. Således,
\
tilbage til ligning (7). Når kur er den samlede strømningsændring i den primære spole, er strømmen, der forbinder med den sekundære, k-kur. Derfor er ligningen for M
\
også at erstatte $ \ Delta \ phi ={{\mu }_{o}} \ gange {{\mu }_{r}} \ gange \ Delta i \ gange N \ gange \frac{a}{l}$ i ligning (8) giver
\
eller
\
hver vikling, der betragtes alene, har en selvinduktans, der kan beregnes ud fra ligning (4). Således for den primære spole,
${{L}_{1}}=N_{p}^{2}\gange {{\mu }_{o}}\gange {{\mu }_{r}}\gange \frac{a}{l}$
og for den sekundære
${{L}_{2}}=N_{s}^{2}\gange {{\mu }_{o}}\gange {{\mu }_{r}} times\frac{a}{l}$
forudsat at de to viklinger deler den fælles kerne (magnetisk eller ikke-magnetisk som i figur 9), er den eneste forskel i udtrykket for L1 og L2 antallet af drejninger.
Fig.9: To viklinger på samme kerne
derfor,
${{L}_{1}} \ gange {{L}_{2}}=N_{p}^{2} \ gange N_{p}^{2} \ gange {{\left ({{\mu }_{o}} \ gange {{\mu }_{r}} \ gange \frac{a}{l} \ højre)}^{2}}$
eller
\
sammenligning af ligninger 9 og 10 ses det, at,
\
eksempel på gensidig induktans
to identiske spoler vikles på en ringformet jernkerne, der har en relativ permeabilitet på 500. Hver spole har 100 omdrejninger, og kernedimensionerne er: tværsnitsareal a=3 cm2 og magnetisk sti længde l=20cm. Beregn induktansen af hver spole og den gensidige induktans mellem spolerne.
opløsning
fra ligning (4):
\
da spolerne vikles på den samme jernkerne, k=1. Ligning (11):
$M=k \ KVRT{{{L}_{1}} \ gange {{L}_{2}}}= \ KVRT{9.42 \ gange 9.42}=9.42 mH$