Elektromagnetische Induktion tritt auf, wenn ein magnetischer Fluss in Bewegung in Bezug auf einen einzelnen Leiter oder eine Spule eine EMK in dem Leiter oder der Spule induziert. Da das Wachstum oder der Abfall des Stroms durch eine Spule einen sich ändernden Fluss erzeugt, wird eine EMK in der Spule durch ihre eigene Stromänderung induziert. Der gleiche Effekt kann eine EMK in einer benachbarten Spule induzieren. Die Höhe der jeweils induzierten EMK hängt von der Eigeninduktivität der Spule bzw. von der gegenseitigen Induktivität zwischen den beiden Spulen ab. In allen Fällen ist die Polarität der induzierten EMK so, dass sie der ursprünglichen Änderung, die die EMK induziert hat, entgegengesetzt ist.
Komponenten, die Induktivitäten oder Drosseln genannt werden, sind so konstruiert, dass sie bestimmte Induktivitätswerte aufweisen. Induktivitäten können in Reihe oder parallel betrieben werden. Selbst der kürzeste Leiter hat eine Induktivität. Dies ist normalerweise eine unerwünschte Größe und wird als Streuinduktivität bezeichnet.
Spulen- und Leiterinduktivität
Es wurde gezeigt, dass eine EMK in einem Leiter induziert wird, der sich durch ein Magnetfeld bewegt, und dass das Stromwachstum in einer Spule eine EMK in einer anderen magnetisch gekoppelten Spule induzieren kann. Es ist auch möglich, dass eine Spule eine Spannung in sich selbst induziert, wenn sich ihr Strompegel ändert. Dieses Phänomen ist als Selbstinduktivität bekannt, und das Prinzip ist in Abbildung 1 dargestellt.
Abb.1: Stromführende Spule und ihre Querschnittsfläche
Der magnetische Fluss, der um die Windungen einer Spule nach außen wächst, schneidet (oder überstreicht) die anderen Spulenwindungen und induziert emk in der Spule
Eine Spule und ihre Querschnittsfläche sind in Abbildung 1 dargestellt, wobei Pfeilschwänze und Punkte die Stromrichtungen in jeder Umdrehung angeben. Jede Windung der Spule hat einen Fluss um sie herum, der durch den durch die Spule fließenden Strom erzeugt wird. Der Einfachheit halber zeigt die Abbildung jedoch das Wachstum des Flusses um nur eine Umdrehung der Spule. Es ist zu sehen, dass sich der Fluss mit zunehmendem Strom nach außen ausdehnt und die anderen Windungen schneidet (oder überstreicht). Dies bewirkt, dass Ströme in den anderen Windungen induziert werden, und die Richtung der induzierten Ströme ist so, dass sie einen Fluss aufbauen, der dem Fluss entgegengesetzt ist, der sie induziert.
Wenn man bedenkt, dass der Strom durch die Spule bewirkt, dass der Fluss um alle Windungen gleichzeitig wächst, sieht man, dass der Fluss von jeder Windung einen Strom induziert, der ihm in jeder anderen Windung entgegenwirkt.
Um Gegenströme einzurichten, muss der induzierte Strom in einer Spule im Gegensatz zu dem Strom stehen, der von der externen Versorgungsquelle durch die Spule fließt. Der induzierte Strom ist natürlich das Ergebnis einer induzierten EMK. Somit ist ersichtlich, dass die Selbstinduktivität einer Spule eine induzierte EMK aufbaut, die der externen EMK entgegenwirkt, die den Strom durch die Spule antreibt. Da diese induzierte EMK der Versorgungsspannung entgegengesetzt ist, wird sie üblicherweise als Gegen-EMK oder Gegen-EMK bezeichnet. Die Gegen-EMK tritt nur auf, wenn der Spulenstrom wächst oder abnimmt. Wenn der Strom ein konstantes Niveau erreicht hat, ändert sich der Fluss nicht mehr und es wird keine Gegen-EMK erzeugt.
Selbst ein einzelner Leiter hat eine Selbstinduktivität. Abbildung 2 zeigt, dass, wenn der Strom in einem Leiter wächst, der Fluss von der Mitte des Leiters nach außen wachsen kann. Dieser Fluss schneidet andere Teile des Leiters und induziert eine Gegen-EMK.
Abb.2: Leiterquerschnitt
Das Anwachsen des Stroms innerhalb eines Leiters induziert EMF in anderen Abschnitten des Leiters.
In Abbildung 3 ist die Polarität der in einer Spule induzierten Gegen-EMK für eine gegebene Versorgungsspannungspolarität dargestellt. In Abbildung 3(a) ist der Schalter geschlossen und der Strom I beginnt von Null zu wachsen. Die Polarität der Gegen-EMK (eL) ist so, dass sie dem Wachstum von I entgegengesetzt ist, also der Versorgungsspannung in Reihe entgegengesetzt ist. Wenn der Schalter geöffnet wird (Abbildung 3(b)), fällt der Strom tendenziell auf Null. Aber jetzt ist die Polarität von eL so, dass sie dem Rückgang von I entgegenwirkt. Tatsächlich kann eL Lichtbögen an den Schalterklemmen verursachen, da dies von der Induktivität der Spule abhängt.
Abb.3: Induzierte EMK-Polarität
Die in einer Spule induzierte Gegen-EMK wirkt immer dem Wachstum oder Abfall des Stroms entgegen.
Die SI-Einheit der Induktivität ist Henry (H).
Die Induktivität eines Stromkreises ist ein Volt, wenn eine EMK von 1 V durch den Strom induziert wird, der sich mit einer Geschwindigkeit von 1 A / s ändert.
Somit ist die Beziehung zwischen Induktivität, induzierter Spannung und Änderungsrate des Stroms:
\
Wo L die Induktivität in Henry ist, ist eL die induzierte Gegen-EMK in Volt und ist die Änderungsrate des Stroms in A / s. Ein negatives Vorzeichen ist manchmal vor eL enthalten, um zu zeigen, dass die induzierte EMK im Gegensatz zur angelegten EMK steht. Wenn eL = 1 V, und = 1A/s, L = 1 H. wenn die rate der änderung von strom ist 2 A/s und eL = 1 V, die induktivität ist 0,5 H.
EINE spule gebaut, um haben eine bestimmte induktivität ist in der regel als eine induktivität oder drossel. Beachten Sie die Grafiksymbole für eine Induktivität in Abbildung 3.
Selbstinduktivitätsformel
Ein Ausdruck für die Induktivität kann anhand der Spulenabmessungen und der Anzahl der Windungen abgeleitet werden .
Abb.4: Anzahl der Windungen in einer Spule
Die Induktivität einer Spule hängt von der Anzahl der Windungen und von den Fluss- und Stromänderungen ab.
Aus Gleichung (2):
\
Setzt man eL in Gleichung (1) ein, so erhält man
\
Oder
\
Auch,
\
Und
$B={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times H={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{IN}{l}$
Daher
$\phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{ r}}\times IN\times \frac{A}{l} $
Da I ein maximaler Strompegel ist, repräsentiert es auch die Änderung des Stroms (∆i) von Null auf den maximalen Pegel. Daher ist die Flussänderung
$ \Delta \phi ={{\mu }_{o}} \ times {{\mu }_{r}}\times \Delta i\times N\times \frac{A} {l} $
Durch Ersetzen von ∆ϕ in Gleichung (3) erhält man
\
Oder
\
Beachten Sie, dass die Induktivität, wie in Abbildung 5 dargestellt, proportional zur Querschnittsfläche einer Spule und zum Quadrat der Windungszahl ist. Es ist auch umgekehrt proportional zur Spulenlänge. Daher wird die maximale Induktivität mit einer kurzen Spule erhalten, die eine große Querschnittsfläche und eine große Anzahl von Windungen aufweist.
Abb.5: Spulenabmessungen
Die Spuleninduktivität kann aus ihren Abmessungen und ihrer Kernpermeabilität berechnet werden.
Gleichung (4) bietet nun ein Mittel zur Berechnung der Induktivität einer Spule bekannter Abmessungen. Alternativ kann es verwendet werden, um die erforderlichen Abmessungen für eine Spule mit einer bestimmten Induktivität zu bestimmen. Es ist jedoch nicht so leicht auf Eisenspulen anzuwenden, da sich die Permeabilität von ferromagnetischem Material ändert, wenn sich die Flussdichte ändert. Folglich ändert sich die Induktivität einer Eisenspule ständig, wenn der Spulenstrom zunimmt und abnimmt.
Nichtinduktive Spule
In vielen Fällen ist es wünschenswert, eine nichtinduktive Spule zu haben; beispielsweise sind Präzisionswiderstände normalerweise nicht induktiv. Um eine solche Spule zu konstruieren, besteht die Wicklung aus zwei nebeneinander liegenden Leitern, wie in Abbildung 6 dargestellt. Jede Spulenwindung hat eine benachbarte Windung, die Strom in die entgegengesetzte Richtung führt. Die von benachbarten Windungen erzeugten Magnetfelder heben sich gegenseitig auf. Daher wird keine Gegen-EMK erzeugt und die Spule ist nicht induktiv.
Abb.6: Nichtinduktive Spule
Selbstinduktivitätsbeispiel
Ein Magnet mit 900 Windungen hat einen Gesamtfluss von 1,33 X 10-7 Wb durch seinen Luftkern, wenn der Spulenstrom 100 mA beträgt. Wenn der Fluss 75 ms benötigt, um von Null auf seinen Maximalpegel zu wachsen, berechnen Sie die Induktivität der Spule. Bestimmen Sie auch die Gegen-EMK, die während des Flusswachstums in der Spule induziert wird.
Lösung
$\begin{align} & \Delta \phi =1.33 \zeiten {{10} ^{-7}} Wb \\ & \ Delta i =100mA \\ & \Delta t = 75 ms \\\ Ende {align} $
Gleichung (3):
\
Aus Gleichung (2)
\
Gegenseitige Induktivität
Wenn der Fluss von einer Spule eine andere benachbarte (oder magnetisch gekoppelte) Spule schneidet, wird in der zweiten Spule eine EMK induziert. Nach dem Lenzschen Gesetz bildet die in der zweiten Spule induzierte EMK einen Fluss, der dem ursprünglichen Fluss der ersten Spule entgegengesetzt ist. Somit ist die induzierte EMK wieder eine Gegen-EMK, und in diesem Fall wird der induktive Effekt als gegenseitige Induktivität bezeichnet. Abbildung 7 zeigt die graphischen Symbole für Spulen mit gegenseitiger Induktivität, die auch als gekoppelte Spulen bezeichnet werden.
Abb.7: Grafische Symbole für Luft- und Eisenspulen
Die Gegeninduktivität wird wie die Selbstinduktivität in Henry (H) gemessen.
Gegenseitige Induktivität Formel
Zwei spulen haben eine gegenseitige induktivität von 1 H, wenn eine emk von 1 V ist induziert in eine spule durch strom ändern mit der rate von 1 A/s in die andere spule.
Diese Definition führt zu der Gleichung, die die gegenseitige Induktivität mit der induzierten Spannung und der Änderungsrate des Stroms in Beziehung setzt:
\
Wobei M die gegenseitige Induktivität in Henry ist, eL die in der Sekundärspule induzierte EMK in Volt und die Änderungsrate des Stroms in der Primärspule in A / s ist.
Die Spule, durch die ein Strom von einer externen Quelle geleitet wird, wird als primär bezeichnet, und die Spule, in der eine EMK induziert ist, wird als sekundär bezeichnet.
Eine Gleichung für die in der Sekundärspule induzierte EMK kann wie folgt geschrieben werden:
\
Hier ist ∆ϕ die Gesamtänderung des mit der Sekundärwicklung verbundenen Flusses, Ns ist die Anzahl der Windungen in der Sekundärwicklung und ∆t ist die Zeit, die für die Flussänderung erforderlich ist.
Das Ersetzen von eL aus Gleichung (6) in Gleichung (5) ergibt
\
Daher,
\
Abbildung 8 (a) veranschaulicht die Tatsache, dass, wenn die beiden Spulen auf einen einzigen ferromagnetischen Kern gewickelt sind, effektiv der gesamte von der Primärspule erzeugte Fluss mit der Sekundärspule verbunden ist. Wenn die Spulen jedoch luftgefüllt sind, kann sich nur ein Teil des Flusses von der Primärspule mit der Sekundärspule verbinden. Abhängig davon, wie viel des Primärflusses die Sekundärspule schneidet, können die Spulen als lose gekoppelt oder fest gekoppelt klassifiziert werden. Eine Möglichkeit, eine dichte Kopplung sicherzustellen, ist in Abbildung 8 (c) dargestellt, wobei jede Windung der Sekundärwicklung mit einer Windung der Primärwicklung nebeneinander liegt. Auf diese Weise gewickelte Spulen sollen bifilar sein.
Abb.8: Flussverknüpfungen in Primär- und Sekundärspulen
Die Flussmenge einer Primärwicklung, die mit einer Sekundärwicklung verbunden ist, hängt davon ab, wie eng die Spulen gekoppelt sind. Der Kopplungskoeffizient definiert die Verknüpfung.
Die Menge des Flusses, der von primär zu sekundär verbindet, ist auch in Form eines Kopplungskoeffizienten k definiert. Wenn alle Primärflussverbindungen mit dem Sekundärfluss verbunden sind, beträgt der Kopplungskoeffizient 1. Wenn nur 50% des Primärflusses mit der Sekundärspule verbunden sind, beträgt der Kopplungskoeffizient 0,5. So,
\
Zurück zu Gleichung (7). Wenn ∆ϕ die Gesamtflussänderung in der Primärspule ist, ist der Fluss, der mit der Sekundärspule verknüpft ist, k∆ϕ. Die Gleichung für M
\
Auch das Ersetzen von $ \ Delta \phi ={{\mu } _{o}} \ times {{\mu }_{r}}\ times \ Delta i\ times N\ times \frac{A} {l} $ in Gleichung (8) ergibt
\
Oder
\
Jede einzeln betrachtete Wicklung hat eine Selbstinduktivität, die aus Gleichung (4) berechnet werden kann. Somit kann für die Primärspule,
${{ L}_{1}}=N_{p}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{A}{l}$
Und für die sekundäre
${{L}_{2}}=N_{s}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\ times \frac{A}{l}$
Angenommen, die beiden Wicklungen teilen sich den gemeinsamen Kern (magnetisch oder nicht magnetisch wie in Abbildung 9), ist der einzige Unterschied im Ausdruck für L1 und L2 die Anzahl der Windungen.
Abb.9: Zwei Wicklungen auf dem gleichen Kern
Daher,
${{ L}_{1}}\zeiten {{L}_{2}}= N_{p}^{2}\ zeiten N_{p}^{2}\zeiten {{\left( {{\mu }_{o}}\zeiten {{\mu }_{r}}\ zeiten \frac{A}{l} \right)}^{2}}$
Oder
\
Vergleicht man die Gleichungen 9 und 10, so zeigt sich, daß,
\
Beispiel gegenseitige Induktivität
Zwei identische Spulen sind auf einen ringförmigen Eisenkern gewickelt, der eine relative Permeabilität von 500 aufweist. Jede Spule hat 100 Windungen und die Kernabmessungen sind: Querschnittsfläche A = 3 cm2 und magnetische Weglänge l = 20 cm. berechnen Sie die Induktivität jeder Spule und die gegenseitige Induktivität zwischen den Spulen.
Lösung
Aus Gleichung (4):
\
Da die Spulen auf den gleichen Eisenkern gewickelt sind, ist k= 1. Gleichung (11):
$ M= k\sqrt{{{L}_{1}}\times {{L}_{2}}}=\sqrt{9.42\times 9.42}=9.42mH$