Hazel en ik houden van Disney’ s film Frozen. We luisteren voortdurend naar de soundtrack in onze auto. Een van onze favoriete nummers uit de film is Let It Go. Als je het nummer niet hebt gehoord of de film hebt gezien, kun je
het nummer van de eigenlijke film (met filmscènes) van Disney ‘ s website bekijken.Disney ‘ s Frozen “Let It Go” sequentie uitgevoerd door Idina Menzel op Disney Video
nu zijn er veel prachtige lessen in de film voor zowel kinderen als volwassenen, maar dat is voor een andere post. Hazel heeft besloten dat Frozen een mogelijk thema is voor haar verjaardagsfeestje, dus ik heb veel bronnen gepeld. Vaak zie ik bevroren Fractals waarnaar wordt verwezen in voedsel of ambacht en het maakt me ineenkrimpen. Ik bracht een week voor drie zomers in New Haven, Connecticut het nemen van lessen op fractals en ik moet delen een aantal van mijn kennis en een aantal lessen met u.
laten we beginnen met een paar voorwaarden. Eerst werd het woord “fractal” bedacht door Benoit Mandelbrot in de jaren 1970. en ja, dat ben ik op de foto met Benoit Mandelbrot. Elk jaar kwam hij een les geven in de klas. Ik heb zelfs zijn vrouw ontmoet en met haar geluncht. Mandelbrot merkte dat verschillende dingen waar hij naar keek overeenkomsten hadden die anderen niet eerder hadden opgemerkt. Hij besloot deze groep dingen met dezelfde kenmerken fractals te classificeren. De dingen waar hij naar keek waren hoe vaak computers fouten maken als ze met elkaar praten, hoe grillige kustlijnen zijn, hoeveel het regent in verschillende delen van een regenbui, hoe geld beweegt op de aandelenmarkt en hoe de sterrenstelsels verspreid zijn over het heelal. De gelijkenis die hij ontdekte was dat ze allemaal bestaan uit kleine onderdelen die op het hele ding lijken. Vormen die bestaan uit kleine delen die eruit zien als het geheel, worden fractals genoemd. We noemen dit karakteristieke zelf-gelijkenis. (Voor voorbeelden van zelf-gelijkenis kijk op Yale ‘ s prachtige site op fractals en kies 1A en 1B.)
nu komen fractals de hele tijd voor in de natuur. Je kunt naar een boom of een stuk broccoli kijken en ze zien. Een geweldig boek om ze te zien in de natuur is Mysterious Patterns: Finding Fractals in Nature door Sarah C. Campbell met een daarna op Benoit Mandelbrot geschreven door Michael Frame (de Yale professor die de fractal cursussen die ik nam en werkte met Mandelbrot onderwezen). Ik gebruikte dit daarna als een bron voor de informatie die hier wordt gedeeld.
“Solkoch”. Gelicenseerd onder het publieke domein via Wikimedia Commons.
om fractals te maken, moet men hetzelfde proces steeds opnieuw toepassen op een kleinere schaal. Dit heet itereren. Een voorbeeld van itereren is gemakkelijk te vinden in sommige van de eenvoudige fractals. Omdat Koningin Elsa verwijst naar bevroren fractals, zullen we werken met de Koch Sneeuwvlok.De foto hierboven is moeilijker dan degene die we met de hand zullen maken. Om te beginnen heb je een stuk papier, een potlood en een liniaal nodig. Om te beginnen teken een 18 cm lijn segment. Dit is Fase 0 of de initiator.
verdeel vervolgens het segment in derden (elk 6 cm). Wis de middelste derde. Vervang de middelste derde door twee lijnen die congruent zijn aan de ruimte die ze vervangen. Als de gewiste lijn er was zouden de drie een gelijkzijdige driehoek vormen. Nu heb je Fase 1.
om naar Fase 2 te komen, doe je dezelfde stappen als hierboven (middelste sectie) voor elk lijnsegment in Fase 1. Dus nu wordt de derde 2 cm. Meet alle vier de segmenten en markeer de derde. Wis vervolgens het middelste gedeelte van elk lijnsegment. Teken in de twee 2 cm lijnen voor elke gewiste plek.
eindelijk heb je Fase 2.
op dit punt had ik mijn leesbril nodig om verder te gaan. U kunt echter zien hoe fase 7 eruit ziet op deze foto.
“Koch curve” door Fibonacci. – Eigen werk. Gelicenseerd onder CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons.
wat we nu hebben getekend staat eigenlijk bekend als de Koch-kromme. De Koch Sneeuwvlok begint met een gelijkzijdige driehoek in plaats van het lijnstuk.De sneeuwvlok iteraties zien er als volgt uit:
“Von Koch curve” door António Miguel De Campos-zelf gemaakt gebaseerd op eigen JAVA animatie. Gelicenseerd onder het publieke domein via Wikimedia Commons.
fractals hebben nu een oneindig aantal iteraties, dus de omtrek van de Koch sneeuwvlok is oneindig. Maar het heeft wel een gebied. Cynthia Lanius ‘ Fractals eenheid doet het geweldig om dit uit te leggen en te demonstreren. Het is een geweldige les voor het werken op gebied evenals een leuke introductie tot grenzen voor oudere kinderen.
volgende experiment en kijk of u kunt komen met uw eigen Sneeuwvlok fractal. Stuur me een foto als je dat doet! Voor wat meer ideeën kijk op die gemaakt op 10minutemath: bevroren fractals rondom. Nu zijn er vele andere fractals en activiteiten die je kunt doen met hen. Ik zal binnenkort meer met je delen. Blijf kijken!!
kijk voor meer wiskundeles en bevroren ideeën:
- voor de liefde voor geometrie
- overal vormen en patronen vinden!
- Wiskunde in de natuur
- Getallenbelang en Getallenzin
- Egyptische wiskunde — piramides
- Pi dag 2013 en 2012
- dit Plus dat: Life ‘ S Little Equations
- My Math Pinterest Board
- My Frozen Pinterest Board