elektromagnetische inductie treedt op wanneer een magnetische flux in beweging ten opzichte van een enkele geleider of een spoel een emf induceert in de geleider of spoel. Omdat de groei of daling van de stroom door een spoel een veranderende flux genereert, wordt een emf in de spoel geïnduceerd door zijn eigen stroomverandering. Hetzelfde effect kan een emf induceren in een aangrenzende spoel. Het niveau van de geïnduceerde emf hangt in elk geval af van de zelfinductie van de spoel, of van de wederzijdse inductie tussen de twee spoelen. In alle gevallen is de polariteit van de geïnduceerde emf zodanig dat het zich verzet tegen de oorspronkelijke verandering die de emf veroorzaakte.
onderdelen die smoorspoelen of smoorspoelen worden genoemd, zijn geconstrueerd om gespecificeerde waarden van inductie te hebben. Smoorspoelen kunnen in serie of parallel worden bediend. Zelfs de kortste geleiders hebben een Inductantie. Dit is gewoonlijk een ongewenste hoeveelheid en wordt genoemd verdwaalde Inductantie.
spoel en Geleiderinductie
er is aangetoond dat een emf wordt geïnduceerd in een geleider die door een magnetisch veld beweegt en dat de groei van de stroom in een spoel een emf kan induceren in een andere magnetisch gekoppelde spoel. Het is ook mogelijk voor een spoel om een spanning op zich te induceren als zijn huidige niveau verandert. Dit fenomeen staat bekend als zelfinductie, en het principe is geïllustreerd in Figuur 1.
Fig.1: Stroomvoerende Spoel en de Oppervlakte van de dwarsdoorsnede
Magnetische flux naar buiten groeien rond de bochten van een spiraal snijdt (of borstels over de andere windingen en induceert emf in de spoel
Een spoel en de cross-sectionele gebied zijn weergegeven in Figuur 1, met pijl staarten en wijst de huidige richtingen in elke beurt. Elke draai van de spoel heeft een flux eromheen die wordt geproduceerd door de stroom die door de spoel stroomt. Echter, voor het gemak, de illustratie toont de groei van flux rond slechts één draai op de spoel. Men ziet dat als de stroom groeit, de flux zich naar buiten uitbreidt en de andere bochten snijdt (of borstelt). Dit veroorzaakt stromen worden geïnduceerd in de andere bochten, en de richting van de geïnduceerde stromen is zodanig dat ze een flux die tegen de flux die hen induceert.
bedenk dat de stroom door de spoel ervoor zorgt dat de flux om alle bochten tegelijk groeit, dan wordt gezien dat de flux van elke beurt een stroom induceert die tegengesteld is aan de flux in elke andere bocht.
om tegengestelde fluxen op te zetten, moet de geïnduceerde stroom in een spoel tegengesteld zijn aan de stroom die door de spoel stroomt vanuit de externe voedingsbron. De geïnduceerde stroom is natuurlijk het resultaat van een geïnduceerde emf. Zo wordt gezien dat de zelfinductie van een spoel een geïnduceerde emf instelt die tegengesteld is aan de externe emf die stroom door de spoel drijft. Omdat dit geïnduceerde emf in tegenstelling is tot de voedingsspanning, wordt het meestal de counter-emf of back-emf genoemd. De tegen-emf treedt alleen op wanneer de spoelstroom toeneemt of afneemt. Wanneer de stroom een constant niveau heeft bereikt, verandert de flux niet meer en wordt er geen tegen-emf gegenereerd.
zelfs een enkele geleider heeft zelfinductie. Figuur 2 laat zien dat wanneer de stroom in een geleider groeit, de flux naar buiten kan groeien vanuit het centrum van de geleider. Deze flux snijdt andere delen van de geleider en induceert een contra-emf.
Fig.2: geleiderdoorsnede
de stroomgroei binnen een geleider induceert EMF ‘ s in andere delen van de geleider.
in Figuur 3 wordt de polariteit van de in een spoel geïnduceerde contra-emf weergegeven voor een bepaalde polariteit van de voedingsspanning. In Figuur 3 (a) is de schakelaar gesloten en begint de stroom I vanaf nul te groeien. De polariteit van de counter-emf (eL) is zodanig dat het tegen de groei van I ingaat, dus is het Serie-tegengesteld met de voedingsspanning. Wanneer de schakelaar wordt geopend (figuur 3 (b)), de stroom neigt te dalen tot nul. Maar nu is de polariteit van eL zodanig dat het tegen de daling van I. Het is Serie-hulp met de voedingsspanning. In feite kan eL leiden tot vonken bij de schakelaarterminals omdat het afhankelijk is van de inductie van de spoel.
Fig.3: geïnduceerde emf polariteit
de in een spoel geïnduceerde tegen-emf is altijd tegen de groei of daling van de stroom.
de SI-eenheid van inductie is de Henry (H).
de inductantie van een circuit is één Henry wanneer een emf van 1 V wordt geïnduceerd door de stroomverandering met een snelheid van 1 A / s.
Aldus is de relatie tussen Inductantie, geïnduceerde spanning en snelheid van verandering van stroom:
\
waar L de inductantie in Henry is, is eL de geïnduceerde tegen-emf in volt en is de snelheid van verandering van stroom IN A / s. een negatief teken wordt soms voor eL opgenomen om aan te tonen dat de geïnduceerde emf in tegenstelling is tot de toegepaste emf. Als eL = 1V, en = 1A / s, L=1H. als de snelheid van verandering van de stroom 2 A/s is en eL=1V, is de inductantie 0,5 H.
een spoel geconstrueerd om een bepaalde Inductantie te hebben wordt meestal aangeduid als een inductor of choke. Let op de grafische symbolen voor een inductor in figuur 3.
Zelfinductieformule
een uitdrukking voor de zelfinductie kan worden afgeleid met betrekking tot de afmetingen van de spoel en het aantal windingen .
Fig.4: aantal windingen in een spoel
de inductie van een spoel hangt af van het aantal windingen en van de flux en stroomveranderingen.
uit Vergelijking (2):
\
het Vervangen van voor eL in vergelijking (1) geeft
\
Of
\
Ook,
\
En
$B={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times H={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{IN}{l}$
Dus
$\phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times IN\times \frac{A}{l}$
Sinds ik een maximum op het huidige niveau, het vertegenwoordigt ook de verandering in de huidige (∆i) van nul tot het maximum niveau. Dus, verandering in de flux
$\Delta \phi ={{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \Delta i\times N\times \frac{A}{l}$
Vervangen voor ∆ϕ in vergelijking (3) geeft
\
Of
\
Merk op dat, zoals geïllustreerd in Figuur 5, de inductantie is evenredig met de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van een spoel en met het kwadraat van het aantal windingen. Het is ook omgekeerd evenredig met de lengte van de spoel. Daarom wordt maximale Inductantie verkregen met een korte spoel die een groot dwarsdoorsnede gebied en een groot aantal windingen heeft.
Fig.5: Spoelafmetingen
Spoelinductantie kan worden berekend uit de afmetingen en de permeabiliteit van de kern.
vergelijking (4) biedt nu een middel voor het berekenen van de inductantie van een spoel met bekende afmetingen. Als alternatief kan het worden gebruikt om de vereiste afmetingen te bepalen voor een spoel om een bepaalde Inductantie te hebben. Het wordt echter niet zo gemakkelijk toegepast op spoelen met ijzerkern, omdat de permeabiliteit van ferromagnetisch materiaal verandert wanneer de fluxdichtheid verandert. Bijgevolg verandert de inductantie van een spoel met ijzerkern voortdurend naarmate de spoelstroom toeneemt en afneemt.
Niet-inductieve spoel
in veel gevallen wordt een niet-inductieve spoel gewenst; precisieweerstanden zijn bijvoorbeeld meestal niet-inductief. Om een dergelijke spoel te construeren, wordt de wikkeling gemaakt van twee zij-aan-zijgeleiders, zoals afgebeeld in Figuur 6. Elke spoeldraai heeft een naastgelegen draaibeweging die stroom in de tegenovergestelde richting brengt. De magnetische velden gegenereerd door aangrenzende bochten heffen elkaar op. Daarom wordt geen contra-emf gegenereerd en is de spoel niet-inductief.
Fig.6: Niet-inductieve spoel
zelfinductie voorbeeld
een solenoïde met 900 toeren heeft een totale flux van 1,33 X 10-7 Wb door zijn luchtkern wanneer de spoelstroom 100 mA is. Als de flux 75 ms nodig heeft om te groeien van nul tot het maximale niveau, bereken dan de inductantie van de spoel. Bepaal ook de tegen-emf die tijdens de flux groei in de spoel wordt geïnduceerd.
oplossing
$ \ begin{align} & \ Delta \ phi = 1.33 \ times {{10}^{-7}} Wb \ \ & \ Delta i = 100mA \ \ & \ Delta t = 75ms \ \ \ end{align}$
vergelijking (3):
\
uit Vergelijking (2)
\
Wederzijdse Inductantie
wanneer de flux van een spoel een andere aangrenzende (of magnetisch gekoppelde) spoel snijdt, wordt een emf in de tweede spoel geïnduceerd. Volgens de wet van Lenz zet de in de tweede spoel geïnduceerde emf een flux op die tegen de oorspronkelijke flux van de eerste spoel ingaat. Zo is de geïnduceerde emf weer een tegen-emf, en in dit geval wordt het inductieve effect aangeduid als Wederzijdse Inductantie. Figuur 7 toont de grafische symbolen die worden gebruikt voor spoelen met wederzijdse inductie, ook wel gekoppelde spoelen genoemd.
Fig.7: grafische symbolen voor spoelen met lucht-en ijzeren kern
zoals zelfinductie, wordt wederzijdse inductie gemeten in Henry (H).
Wederzijdse Inductantieformule
twee spoelen hebben een Wederzijdse inductantie van 1H wanneer een emf van 1V in een spoel wordt geïnduceerd door stroomverandering met een snelheid van 1 A/s in de andere spoel.
deze definitie geeft aanleiding tot de vergelijking tussen Wederzijdse inductantie en geïnduceerde spanning en snelheid van verandering van stroom:
\
waar M de wederzijdse inductantie in Henry is, is eL de emf in volt geïnduceerd in de secundaire spoel en is de snelheid van verandering van de stroom in de primaire spoel in a/s.
de spoel waardoor een stroom wordt doorgegeven van een externe bron wordt de primaire genoemd, en de spoel die een emf geïnduceerd in het wordt aangeduid als de secundaire.
een vergelijking voor de in de secundaire spoel geïnduceerde emf kan worden geschreven als:
\
hier is ∆ϕ de totale verandering in flux die met de secundaire wikkeling wordt verbonden, Ns is het aantal omwentelingen in de secundaire wikkeling, en ∆t is de tijd die voor de fluxverandering wordt vereist.
het vervangen van EL van vergelijking (6) in vergelijking (5) geeft
\
daarom,
\
Figuur 8 (a) illustreert het feit dat, wanneer de twee spoelen op één ferromagnetische kern worden gewikkeld, in feite alle flux die door de primaire spoel wordt gegenereerd met de secundaire spoel wordt verbonden. Wanneer de spoelen echter een luchtkern hebben, mag slechts een deel van de flux van de primaire met de secundaire worden verbonden . Afhankelijk van hoeveel van de primaire flux de secundaire snijdt, kunnen de spoelen worden geclassificeerd als losjes gekoppeld of strak gekoppeld. Figuur 8, onder c), geeft een manier om te zorgen voor een strakke koppeling, waarbij elke draai van de secundaire wikkeling naast elkaar staat met één draai van de primaire wikkeling. Spoelen die op deze manier zijn gewikkeld, worden gezegd dat ze bifilair zijn.
Fig.8: Fluxverbindingen in primaire en secundaire spoelen
de hoeveelheid fluxverbindingen van een primaire wikkeling met een secundaire wikkeling hangt af van de mate waarin de spoelen zijn gekoppeld. De koppelingscoëfficiënt bepaalt de koppeling.
de hoeveelheid flux die van primair naar secundair wordt gekoppeld, wordt ook gedefinieerd in termen van een koppelingscoëfficiënt, k. Als alle primaire flux verbonden is met de secundaire, is de koppelingscoëfficiënt 1. Wanneer slechts 50% van de primaire flux verbonden is met de secundaire spoel, is de koppelingscoëfficiënt 0,5. Aldus,
\
terug naar vergelijking (7). Wanneer ∆ϕ de totale flux verandering in de primaire spoel is, is de flux die aan de secundaire is verbonden k∆∆. Daarom is de vergelijking voor M
\
ook geeft het vervangen van $\Delta\phi ={{\Mu }_{o}} \ times {{\mu }_{r}} \ times \ Delta i \ times N \ times \ frac{A}{l}$ in vergelijking (8)
\
of
\
elke wikkeling die alleen wordt beschouwd, heeft een zelfinductie die kan worden berekend met Vergelijking (4). Dus, voor de primaire spoel,
${{L}_{1}}=n_{p}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{A}{l}$
en voor de secundaire
${{l}_{2}}=N_{s}^{2}\times {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{A}{l}$
aangenomen dat de twee windingen de gemeenschappelijke kern delen (magnetisch of niet-magnetisch zoals in figuur 9), is het enige verschil in de uitdrukking voor L1 en L2 het aantal windingen.
Fig.9: Twee keer op dezelfde core
Daarom,
${{L}_{1}}\times {{L}_{2}}=N_{p}^{2}\times N_{p}^{2}\times {{\left( {{\mu }_{o}}\times {{\mu }_{r}}\times \frac{A}{l} \right)}^{2}}$
Of
\
het Vergelijken van vergelijkingen 9 en 10 is te zien dat,
\
Wederzijdse Inductantie Voorbeeld
Twee identieke spoelen zijn gewikkeld op een ring-vormige ijzeren kern met een relatieve permeabiliteit van 500. Elke spoel heeft 100 windingen en de kernafmetingen zijn: doorsnede a = 3 cm2 en magnetische padlengte l=20cm. bereken de inductantie van elke spoel en de wederzijdse Inductantie tussen de spoelen.
oplossing
uit vergelijking (4):
\
aangezien de spoelen op dezelfde ijzeren kern zijn gewikkeld, k=1. Vergelijking (11):
$M=k \ sqrt{{{l}_{1}} \ times {{l}_{2}}} = \sqrt{9.42 \ times 9.42} = 9.42 MH$