elektromagnetisk induktion uppstår när ett magnetiskt flöde i rörelse med avseende på en enda ledare eller en spole inducerar en emf i ledaren eller spolen. Eftersom tillväxten eller nedgången av ström genom en spole genererar ett föränderligt flöde induceras en emf i spolen genom sin egen strömförändring. Samma effekt kan inducera en emf i en intilliggande spole. Nivån av emf som induceras i varje fall beror på spolens självinduktans eller på den ömsesidiga induktansen mellan de två spolarna. I alla fall är polariteten hos den inducerade emf sådan att den motsätter sig den ursprungliga förändringen som inducerade emf.
komponenter som kallas induktorer eller drosslar är konstruerade för att ha specificerade värden på induktans. Induktorer kan användas i serie eller parallellt. Även de kortaste ledarna har en induktans. Detta är vanligtvis en oönskad mängd och kallas herrelös induktans.
spole och Ledarinduktans
det har visats att en emf induceras i en ledare som rör sig genom ett magnetfält och att tillväxten av ström i en spole kan inducera en emf i en annan magnetiskt kopplad spole. Det är också möjligt för en spole att inducera en spänning i sig när dess nuvarande nivå ändras. Detta fenomen är känt som självinduktans, och principen illustreras i Figur 1.
Fig.1: Strömförande spole och dess tvärsnittsarea
magnetiskt flöde växer utåt runt varv av en spole skär (eller borstar över) den andra spolen vänder och inducerar emf i spolen
en spole och dess tvärsnittsarea visas i Figur 1, med pil svansar och punkter som anger de aktuella riktningarna i varje varv. Varje varv av spolen har ett flöde runt det som produceras av strömmen som strömmar genom spolen. Men för enkelhets skyld visar illustrationen tillväxten av flöde runt endast en tur på spolen. Det ses att när strömmen växer expanderar flödet utåt och skär (eller borstar över) de andra varv. Detta medför att strömmar induceras i de andra svängarna, och riktningen för de inducerade strömmarna är sådan att de sätter upp ett flöde som motsätter sig det flöde som inducerar dem.
kom ihåg att strömmen genom spolen får flödet att växa runt alla varv på en gång, det ses att flödet från varje tur inducerar en ström som motsätter sig den i varje annan tur.
för att ställa in motsatta flöden måste den inducerade strömmen i en spole vara i motsats till strömmen som strömmar genom spolen från den externa försörjningskällan. Den inducerade strömmen är naturligtvis resultatet av en inducerad emf. Således ses det att självinduktansen hos en spole sätter upp en inducerad emf som motsätter sig den externa emf som driver ström genom spolen. Eftersom denna inducerade emf står i motsats till matningsspänningen kallas den vanligtvis counter-emf eller back-emf. Counter-emf uppstår endast när spolströmmen växer eller minskar. När strömmen har nått en konstant nivå förändras flödet inte längre och ingen mot-emf genereras.
även en enda ledare har självinduktans. Figur 2 visar att när strömmen växer i en ledare kan flödet växa utåt från ledarens centrum. Detta flöde skär andra delar av ledaren och inducerar en mot-emf.
Fig.2: Ledartvärsnitt
tillväxten av ström inom en ledare inducerar EMF i andra delar av ledaren.
i Figur 3 illustreras polariteten hos mot-emf inducerad i en spole för en given matningsspänningspolaritet. I Figur 3 (a) är omkopplaren stängd och ström I börjar växa från noll. Polariteten hos counter-emf (eL) är sådan att den motsätter sig tillväxten av I, så det är serie-motsatta med matningsspänningen. När omkopplaren öppnas(figur 3 (b)) tenderar strömmen att falla till noll. Men nu är polariteten hos eL sådan att den motsätter sig nedgången av I. Det är seriehjälp med matningsspänningen. I själva verket kan eL orsaka ljusbågar vid omkopplingsterminalerna eftersom det beror på spolens induktans.
Fig.3: Inducerad emf-polaritet
mot-emf inducerad i en spole motsätter sig alltid tillväxten eller nedgången av strömmen.
SI-enheten för induktans är Henry (H).
induktansen hos en krets är en Henry när en emf på 1 V induceras av strömmen som ändras med en hastighet av 1 A/s.
således är förhållandet mellan induktans, inducerad spänning och strömförändringshastighet:
\
där L är induktansen i Henry, eL är den inducerade counter-emf i volt och är förändringshastigheten för ström i A/s. ett negativt tecken ingår ibland framför eL för att visa att den inducerade emf står i motsats till den applicerade emf. När eL=1V och =1a/s, l=1h. om strömförändringshastigheten är 2 A/S och eL=1V är induktansen 0,5 H.
en spole konstruerad för att ha en viss induktans kallas vanligtvis en induktor eller choke. Notera de grafiska symbolerna för en induktor som visas i Figur 3.
Självinduktansformel
ett uttryck för induktans kan härledas med spoldimensionerna och antalet varv .
Fig.4: antal varv i en spole
induktansen hos en spole beror på antalet varv och på flöde och strömförändringar.
från ekvation (2):
\
att ersätta eL i ekvation (1) ger
\
eller
\
också,
\
och
$B={{\mu }_{o}}\gånger {{\mu }_{r}}\gånger{{\mu }_{o}}\gånger {{\mu }_{r}}\gånger \frac{in}{L}$
därför
$\phi={{\mu }_{o}}\gånger {{\mu }_{r}}\times I\times \frac{a}{l}$
eftersom jag är en maximal strömnivå representerar den också förändringen i strömmen (i) från noll till maximal nivå. Därför är förändring i flux
$ \ Delta \ phi = {{\Mu }_{o}} \ times {{\mu }_{r}} \ times \ Delta i \ times N\times \ frac{a}{l}$
ersätta för January i ekvation (3) ger
\
eller
\
Observera att, som illustreras i Figur 5, är induktansen proportionell mot tvärsnittsarean hos en spole och till kvadraten av antalet varv. Det är också omvänt proportionellt mot spolens längd. Därför erhålls maximal induktans med en kort spole som har en stor tvärsnittsarea och ett stort antal varv.
Fig.5: Spoldimensioner
Spolinduktans kan beräknas utifrån dess dimensioner och dess kärnpermeabilitet.
ekvation (4) ger nu ett sätt att beräkna induktansen hos en spole med kända dimensioner. Alternativt kan den användas för att bestämma de erforderliga dimensionerna för att en spole ska ha en given induktans. Det appliceras emellertid inte så lätt på järnkärnade spolar, eftersom permeabiliteten hos ferromagnetiskt material förändras när flödestätheten förändras. Följaktligen förändras induktansen hos en järnkärnad spole ständigt när spolströmmen ökar och minskar.
icke-induktiv spole
i många fall är det önskvärt att ha en icke-induktiv spole; till exempel är precisionsmotstånd vanligtvis icke-induktiva. För att konstruera en sådan spole är lindningen gjord av två ledare sida vid sida, som illustreras i Figur 6. Varje spolvridning har en intilliggande svängbärande ström i motsatt riktning. De magnetfält som genereras av intilliggande varv avbryter varandra. Därför genereras ingen mot-emf och spolen är icke-induktiv.
Fig.6: icke-Induktiv spole
självinduktans exempel
en solenoid med 900 varv har ett totalt flöde av 1,33 X 10-7 Wb genom sin luftkärna när spolströmmen är 100 mA. Om flödet tar 75 ms att växa från noll till sin maximala nivå, beräkna spolens induktans. Bestäm också den mot-emf som induceras i spolen under flödestillväxten.
lösning
$\begin{align} & \Delta \phi =1.33 \ gånger {{10}^{-7}}Wb \ \ & \Delta i=100mA \\ & \Delta t=75ms \\\end{justera}$
ekvation (3):
\
från ekvation (2)
\
ömsesidig induktans
när flödet från en spole skär en annan intilliggande (eller magnetiskt kopplad) spole induceras en emf i den andra spolen. Efter Lenzs lag sätter emf inducerad i den andra spolen upp ett flöde som motsätter sig det ursprungliga flödet från den första spolen. Således är den inducerade emf igen en mot-emf, och i detta fall kallas den induktiva effekten som ömsesidig induktans. Figur 7 visar de grafiska symboler som används för spolar med ömsesidig induktans, även kallade kopplade spolar.
Fig.7: grafiska symboler för luft-och Järnkärnade spolar
liksom självinduktans mäts ömsesidig induktans i Henry (H).
ömsesidig Induktansformel
två spolar har en ömsesidig induktans på 1h när en emf på 1V induceras i en spole genom strömförändring med en hastighet av 1 A/S i den andra spolen.
denna definition ger upphov till ekvationen som relaterar ömsesidig induktans till inducerad spänning och strömförändringshastighet:
\
där M är den ömsesidiga induktansen i Henry, eL är emf i volt inducerad i sekundärspolen och är förändringshastigheten för ström i primärspolen i A/s.
spolen genom vilken en ström överförs från en extern källa kallas primär, och spolen som har en emf inducerad i den kallas sekundär.
en ekvation för emf inducerad i sekundärspolen kan skrivas som:
\
här är den totala förändringen i flödesbindning med sekundärlindningen, ns är antalet varv i sekundärlindningen, och Ltd T är den tid som krävs för flödesförändringen.
att ersätta eL från ekvation (6) till ekvation (5) ger
\
därför,
\
figur 8 (a) illustrerar det faktum att när de två spolarna lindas på en enda ferromagnetisk kärna, effektivt alla av flödet som genereras av den primära spolen länkar med den sekundära spolen. Men när spolarna är luftkärnade kan endast en del av flödet från primären kopplas till sekundären . Beroende på hur mycket av det primära flödet skär sekundären kan spolarna klassificeras som löst kopplade eller tätt kopplade. Ett sätt att säkerställa tät koppling visas i Figur 8(c), där varje varv av sekundärlindningen är sida vid sida med en varv av primärlindningen. Spolar lindade på detta sätt sägs vara bifilära.
Fig.8: Fluxbindningar i primära och sekundära spolar
mängden flöde från en primärlindning som länkar till en sekundär beror på hur nära spolarna är kopplade. Kopplingskoefficienten definierar kopplingen.
mängden flusslänkning från primär till sekundär definieras också i termer av en kopplingskoefficient, k. Om alla primära flödesförbindelser med sekundären är kopplingskoefficienten 1. När endast 50% av det primära flödet kopplas till sekundärspolen är kopplingskoefficienten 0,5. Således,
\
återgå till ekvation (7). När den totala flödesförändringen i den primära spolen är den totala flödesförbindelsen med den sekundära är k. Därför ekvationen för M
\
dessutom ersätter $ \ Delta \ phi = {{\Mu }_{o}} \ times {{\mu }_{r}} \ times \ Delta i \ times N\times \ frac{a}{l}$ i ekvation (8) ger
\
eller
\
varje lindning som betraktas ensam har en självinduktans som kan beräknas från ekvation (4). Således för den primära spolen,
${{L}_{1}}=N_{p}^{2}\gånger {{\mu }_{o}}\gånger {{\mu }_{r}}\gånger \frac{a}{l}$
och för den sekundära
${{L}_{2}}=N_{s}^{2}\gånger {{\mu }_{o}}\gånger {{\mu }_{r}}\times \frac{a}{l}$
förutsatt att de två lindningarna delar den gemensamma kärnan (magnetisk eller icke-magnetisk som i Figur 9), är den enda skillnaden i uttrycket för L1 och L2 antalet varv.
Fig.9: Två lindningar på samma kärna
därför,
${{L} _ {1}} \ gånger {{L}_{2}}=N_{p}^{2}\gånger N_{p}^{2}\gånger {{\vänster( {{\mu }_{o}}\gånger {{\mu }_{r}} \ gånger \ frac{a}{l} \ höger)}^{2}}$
eller
\
genom att jämföra ekvationerna 9 och 10 kan man se att,
\
ömsesidigt Induktansexempel
två identiska spolar lindas på en ringformad järnkärna som har en relativ permeabilitet på 500. Varje spole har 100 varv, och kärndimensionerna är: tvärsnittsarea A=3 cm2 och magnetisk banlängd l=20cm. beräkna induktansen för varje spole och den ömsesidiga induktansen mellan spolarna.
lösning
från ekvation (4):
\
eftersom spolarna lindas på samma järnkärna, k=1. Ekvation (11):
$M=k\sqrt{{{l}_{1}} \ gånger {{L}_{2}}}= \ sqrt{9.42 \ gånger 9.42} = 9.42 mh$