Hazel och jag älskar Disneys film Frozen. Vi lyssnar ständigt på ljudspåret i vår bil. En av våra favoritlåtar från filmen är Let It Go. Om du inte har hört låten eller sett filmen kan du
kolla in låten från själva filmen (med filmscener) från Disneys webbplats.
Disneys Frozen” Let It Go ” – sekvens utförd av Idina Menzel på Disney Video
nu finns det många underbara lektioner i filmen för både barn och vuxna, men det är för ett annat inlägg. Hazel har beslutat att Frozen är ett möjligt tema för hennes födelsedagsfest, så jag har fäst många källor. Ofta ser jag frysta fraktaler som avses i antingen mat eller hantverk och det får mig att krypa. Jag tillbringade en vecka i tre somrar i New Haven, Connecticut tar klasser på fraktaler och jag måste dela en del av min kunskap samt några lektioner med dig.
låt oss börja med några villkor. Först myntades ordet ”fraktal” av Benoit Mandelbrot på 1970-talet. och ja det är jag på bilden med Benoit Mandelbrot. Varje år kom han till föreläsning på klassen en av dagarna. Jag har till och med träffat hans fru och ätit lunch med henne. Mandelbrot märkte att flera saker han tittade på hade likheter som andra inte hade märkt tidigare. Han bestämde sig för att klassificera denna grupp av saker med samma egenskaper fraktaler. De saker han tittade på inkluderade hur ofta datorer gör misstag när de pratar med varandra, hur ojämna kustlinjer är, hur mycket det regnar i olika delar av en regnstorm, hur pengar rör sig på aktiemarknaden och hur galaxerna sprids över universum. Likheten han upptäckte var att de alla består av små delar som ser ut som det hela. Så former som består av små delar som ser ut som det hela kallas fraktaler. Vi kallar denna karakteristiska självlikhet. (För exempel på självlikhet kolla in Yales underbara webbplats på fraktaler och välj 1A och 1b.)
nu förekommer fraktaler i naturen hela tiden. Du kan titta på ett träd eller en bit broccoli och se dem. En bra bok att se dem i naturen är Mysterious Patterns: Finding Fractals in Nature av Sarah C. Campbell med en efteråt på Benoit Mandelbrot skriven av Michael Frame (Yale-professorn som undervisade i fraktalkurserna jag tog och arbetade med Mandelbrot). Jag använde detta efteråt som en källa för den information som delas här.
”Solkoch”. Licensierad under Public domain via Wikimedia Commons.
för att skapa fraktaler måste man tillämpa samma process om och om igen i mindre skala. Detta kallas iterering. Ett exempel på iterering är lätt att hitta i några av de enkla fraktalerna. Eftersom drottning Elsa hänvisar till frysta fraktaler, kommer vi att arbeta med Koch Snowflake.Bilden ovan är en svårare än den vi kommer att göra för hand. För att börja behöver du ett papper, en penna och en linjal. För att börja rita ett 18 cm linjesegment. Detta är steg 0 eller initiativtagaren.
därefter dela segmentet i tredjedelar (6 cm vardera). Radera den mellersta tredjedelen. Ersätt den mellersta tredjedelen med två linjer som överensstämmer med det utrymme de ersätter. Om den raderade linjen var där skulle de tre bilda en liksidig triangel. Nu har du steg 1.
för att komma till steg 2 Gör du samma steg som ovan (mittsektionen) till varje radsegment i steg 1. Så nu blir tredjedelarna 2 cm. Mät alla fyra segmenten och markera tredjedelarna. Radera sedan mittdelen av varje radsegment. Rita i de två 2 cm linjerna för varje raderad plats.
slutligen kommer du att ha Steg 2.
vid denna tidpunkt behövde jag mina Läsglasögon för att gå längre. Men du kan se hur Steg 7 ser ut på den här bilden.
”Koch kurva” av Fibonacci. – Eget arbete. Licensierad under CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons.
nu är det vi har ritat faktiskt känt som Koch-kurvan. Koch-snöflingan börjar med en liksidig triangel istället för linjesegmentet.Snöflingan iterationer ser ut så här:
”Von Koch – kurvan” av Ant Askornio Miguel De Campos-självtillverkad baserad i egen JAVA-animering. Licensierad under Public domain via Wikimedia Commons.
nu har fraktaler ett oändligt antal iterationer, så omkretsen av Koch Snowflake är oändlig. Men det har ett område. Cynthia Lanius Fraktalsenhet gör ett bra jobb med att förklara detta och demonstrera det. Det är en bra lektion för att arbeta på området samt en trevlig introduktion till gränser för äldre barn.
nästa experiment och se om du kan komma med din egen snöflinga fraktal. Var noga med att skicka mig en bild om du gör det! För några fler ideer kolla in de som gjordes på 10minutemath: Frozen fractals all around. Nu finns det många andra fraktaler och aktiviteter du kan göra med dem. Jag kommer att dela lite mer med dig snart. Håll ögonen öppna!!
för mer mattelektioner och frusna ideer kolla in:
- för kärleken till geometri
- hitta former och mönster överallt!
- matematik i naturen
- antal betydelse och antal känsla
- Egyptisk matematik-pyramider
- Pi dag 2013 och 2012
- detta Plus att: Livets små ekvationer
- min matte Pinterest styrelse
- min frysta Pinterest styrelse